Derivada de y=x⁴sqrtx+sin1

1. diferenciamos $\sqrt{x} x^{4} + \sin{\left(1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

   2. Sustituimos $u = 1$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 1$:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de: $\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{\frac{7}{2}}}{2}$