Derivada de y=x^5-3x^4+(1/x^2)

1. diferenciamos $\left(x^{5} - 3 x^{4}\right) + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{5} - 3 x^{4}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 12 x^{3}$

      Como resultado de: $5 x^{4} - 12 x^{3}$

   2. Sustituimos $u = x^{2}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   Como resultado de: $5 x^{4} - 12 x^{3} - \frac{2}{x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{6} \left(5 x - 12\right) - 2}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \left(5 x - 12\right) - 2}{x^{3}}$