Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x; calculamos dxdf(x):
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Según el principio, aplicamos: x tenemos 1
g(x)=((log(x)3−3log(x)2)+6log(x))−6; calculamos dxdg(x):
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diferenciamos ((log(x)3−3log(x)2)+6log(x))−6 miembro por miembro:
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diferenciamos (log(x)3−3log(x)2)+6log(x) miembro por miembro:
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diferenciamos log(x)3−3log(x)2 miembro por miembro:
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Sustituimos u=log(x).
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Según el principio, aplicamos: u3 tenemos 3u2
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdlog(x):
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Derivado log(x) es x1.
Como resultado de la secuencia de reglas:
x3log(x)2
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Sustituimos u=log(x).
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Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
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Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdlog(x):
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Derivado log(x) es x1.
Como resultado de la secuencia de reglas:
x2log(x)
Entonces, como resultado: −x6log(x)
Como resultado de: x3log(x)2−x6log(x)
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La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
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Derivado log(x) es x1.
Entonces, como resultado: x6
Como resultado de: x3log(x)2−x6log(x)+x6
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La derivada de una constante −6 es igual a cero.
Como resultado de: x3log(x)2−x6log(x)+x6
Como resultado de: x(x3log(x)2−x6log(x)+x6)+log(x)3−3log(x)2+6log(x)−6