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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x((lnx)^ tres - tres (lnx)^ dos + seis lnx-6)
x((lnx) al cubo menos 3(lnx) al cuadrado más 6lnx menos 6)
x((lnx) en el grado tres menos tres (lnx) en el grado dos más seis lnx menos 6)
x((lnx)3-3(lnx)2+6lnx-6)
xlnx3-3lnx2+6lnx-6
x((lnx)³-3(lnx)²+6lnx-6)
x((lnx) en el grado 3-3(lnx) en el grado 2+6lnx-6)
xlnx^3-3lnx^2+6lnx-6
Expresiones semejantes
x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx+6)
x((lnx)^3-3(lnx)^2-6lnx-6)
x((lnx)^3+3(lnx)^2+6lnx-6)

Derivada de la función/ (lnx)^3/ (lnx)^2/ x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx-6)

Derivada de x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx-6)

Solución

Ha introducido [src]

  /   3           2                  \
x*\log (x) - 3*log (x) + 6*log(x) - 6/

$$x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6\right)$$

x*(log(x)^3 - 3*log(x)^2 + 6*log(x) - 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
      Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{6}{x}$
    Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}$
  2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}$
Como resultado de: $x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)}^{3}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        /                    2   \
        3           2                   |6   6*log(x)   3*log (x)|
-6 + log (x) - 3*log (x) + 6*log(x) + x*|- - -------- + ---------|
                                        \x      x           x    /

$$x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2   
3*log (x)
---------
    x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2              \
3*\- log (x) + 2*log(x)/
------------------------
            2           
           x

$$\frac{3 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx-6)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución