Sr Examen

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x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx-6)

Derivada de x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx-6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  /   3           2                  \
x*\log (x) - 3*log (x) + 6*log(x) - 6/
x(((log(x)33log(x)2)+6log(x))6)x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6\right)
x*(log(x)^3 - 3*log(x)^2 + 6*log(x) - 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=((log(x)33log(x)2)+6log(x))6g{\left(x \right)} = \left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ((log(x)33log(x)2)+6log(x))6\left(\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)}\right) - 6 miembro por miembro:

      1. diferenciamos (log(x)33log(x)2)+6log(x)\left(\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + 6 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. diferenciamos log(x)33log(x)2\log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

          1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

            1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3log(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

          4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

            2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

              1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

            Entonces, como resultado: 6log(x)x- \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}

          Como resultado de: 3log(x)2x6log(x)x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Entonces, como resultado: 6x\frac{6}{x}

        Como resultado de: 3log(x)2x6log(x)x+6x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}

      2. La derivada de una constante 6-6 es igual a cero.

      Como resultado de: 3log(x)2x6log(x)x+6x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}

    Como resultado de: x(3log(x)2x6log(x)x+6x)+log(x)33log(x)2+6log(x)6x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6

  2. Simplificamos:

    log(x)3\log{\left(x \right)}^{3}


Respuesta:

log(x)3\log{\left(x \right)}^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
                                        /                    2   \
        3           2                   |6   6*log(x)   3*log (x)|
-6 + log (x) - 3*log (x) + 6*log(x) + x*|- - -------- + ---------|
                                        \x      x           x    /
x(3log(x)2x6log(x)x+6x)+log(x)33log(x)2+6log(x)6x \left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{6}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{3} - 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6
Segunda derivada [src]
     2   
3*log (x)
---------
    x    
3log(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}
Tercera derivada [src]
  /     2              \
3*\- log (x) + 2*log(x)/
------------------------
            2           
           x            
3(log(x)2+2log(x))x2\frac{3 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de x((lnx)^3-3(lnx)^2+6lnx-6)