Derivada de 2^(cosx+1)

Ha introducido [src]

 cos(x) + 1
2

$$2^{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

2^(cos(x) + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2^{\cos{\left(x \right)} + 1} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 2^{\cos{\left(x \right)} + 1} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2^{\cos{\left(x \right)} + 1} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cos(x) + 1              
-2          *log(2)*sin(x)

$$- 2^{\cos{\left(x \right)} + 1} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   cos(x) /             2          \       
2*2      *\-cos(x) + sin (x)*log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   cos(x) /       2       2                     \              
2*2      *\1 - log (2)*sin (x) + 3*cos(x)*log(2)/*log(2)*sin(x)

$$2 \cdot 2^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de 2^(cosx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución