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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(3x-43sqrtx+ dos)⁴
y es igual a (3x menos 43 raíz cuadrada de x más 2)⁴
y es igual a (3x menos 43 raíz cuadrada de x más dos)⁴
y=(3x-43√x+2)⁴
y=3x-43sqrtx+2⁴
Expresiones semejantes
y=(3x-43sqrtx-2)⁴
y=(3x+43sqrtx+2)⁴

Derivada de la función/ sqrtx/ 3sqrt/ y=(3x-43sqrtx+2)⁴

Derivada de y=(3x-43sqrtx+2)⁴

Solución

Ha introducido [src]

                    4
/           ___    \ 
\3*x - 43*\/ x  + 2/

$$\left(\left(- 43 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{4}$$

(3*x - 43*sqrt(x) + 2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- 43 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- 43 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 43 \sqrt{x} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{43}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $3 - \frac{43}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 - \frac{43}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 - \frac{43}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\left(- 43 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 \sqrt{x} - 86\right) \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{3}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 \sqrt{x} - 86\right) \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{3}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    3             
/           ___    \  /       86 \
\3*x - 43*\/ x  + 2/ *|12 - -----|
                      |       ___|
                      \     \/ x /

$$\left(12 - \frac{86}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(- 43 \sqrt{x} + 3 x\right) + 2\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2 /             2      /         ___      \\
/         ___      \  |  /      43 \    43*\2 - 43*\/ x  + 3*x/|
\2 - 43*\/ x  + 3*x/ *|3*|6 - -----|  + -----------------------|
                      |  |      ___|               3/2         |
                      \  \    \/ x /              x            /

$$\left(3 \left(6 - \frac{43}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{43 \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                /      43 \ /         ___      \\
                       |                                        2   129*|6 - -----|*\2 - 43*\/ x  + 3*x/|
  /         ___      \ |             3      /         ___      \        |      ___|                     |
  |    43*\/ x    3*x| |  /      43 \    43*\2 - 43*\/ x  + 3*x/        \    \/ x /                     |
3*|1 - -------- + ---|*|2*|6 - -----|  - ------------------------ + ------------------------------------|
  \       2        2 / |  |      ___|               5/2                              3/2                |
                       \  \    \/ x /              x                                x                   /

$$3 \left(- \frac{43 \sqrt{x}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1\right) \left(2 \left(6 - \frac{43}{\sqrt{x}}\right)^{3} + \frac{129 \left(6 - \frac{43}{\sqrt{x}}\right) \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{43 \left(- 43 \sqrt{x} + 3 x + 2\right)^{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(3x-43sqrtx+2)⁴

Gráfico:

Definida a trozos:

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