Derivada de y=2cos^7(3-2x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 - 2 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 - 2 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 - 2 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$:

         1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-2$

            Como resultado de: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 x - 3 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 14 \sin{\left(2 x - 3 \right)} \cos^{6}{\left(3 - 2 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 28 \sin{\left(2 x - 3 \right)} \cos^{6}{\left(3 - 2 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 28 \sin{\left(2 x - 3 \right)} \cos^{6}{\left(2 x - 3 \right)}$

Respuesta:

$- 28 \sin{\left(2 x - 3 \right)} \cos^{6}{\left(2 x - 3 \right)}$