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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
Корень3cos^ cinco (cuatro -7x^ dos)
Корень3 coseno de en el grado 5(4 menos 7x al cuadrado )
Корень3 coseno de en el grado cinco (cuatro menos 7x en el grado dos)
Корень3cos5(4-7x2)
Корень3cos54-7x2
Корень3cos⁵(4-7x²)
Корень3cos en el grado 5(4-7x en el grado 2)
Корень3cos^54-7x^2
Expresiones semejantes
Корень3cos^5(4+7x^2)

Derivada de la función/ Корень3/ Корень3cos^5(4-7x^2)

Derivada de Корень3cos^5(4-7x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   __________________
  /      5/       2\ 
\/  3*cos \4 - 7*x /

$$\sqrt{3 \cos^{5}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}}$$

sqrt(3*cos(4 - 7*x^2)^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 \cos^{5}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \cos^{5}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 - 7 x^{2} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 - 7 x^{2} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 - 7 x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 7 x^{2}\right)$ :
      1. diferenciamos $4 - 7 x^{2}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 14 x$
        
        Como resultado de: $- 14 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 14 x \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 70 x \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)} \cos^{4}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 210 x \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)} \cos^{4}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{35 \sqrt{3} x \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)} \cos^{4}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}}{\sqrt{\cos^{5}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{35 \sqrt{3} x \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)} \cos^{4}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\sqrt{\cos^{5}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{35 \sqrt{3} x \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)} \cos^{4}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\sqrt{\cos^{5}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               ________________               
        ___   /    5/       2\     /        2\
-35*x*\/ 3 *\/  cos \4 - 7*x / *sin\-4 + 7*x /
----------------------------------------------
                   /       2\                 
                cos\4 - 7*x /

$$- \frac{35 x \sqrt{3} \sqrt{\cos^{5}{\left(4 - 7 x^{2} \right)}} \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\cos{\left(4 - 7 x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            _________________ /             /        2\       2    2/        2\\
     ___   /    5/        2\  |      2   sin\-4 + 7*x /   21*x *sin \-4 + 7*x /|
35*\/ 3 *\/  cos \-4 + 7*x / *|- 14*x  - -------------- + ---------------------|
                              |             /        2\         2/        2\   |
                              \          cos\-4 + 7*x /      cos \-4 + 7*x /   /

$$35 \sqrt{3} \left(\frac{21 x^{2} \sin^{2}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}} - 14 x^{2} - \frac{\sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\cos{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}\right) \sqrt{\cos^{5}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               _________________ /          2/        2\       2    3/        2\        2    /        2\\
        ___   /    5/        2\  |     9*sin \-4 + 7*x /   21*x *sin \-4 + 7*x /   154*x *sin\-4 + 7*x /|
245*x*\/ 3 *\/  cos \-4 + 7*x / *|-6 + ----------------- - --------------------- + ---------------------|
                                 |         2/        2\          3/        2\             /        2\   |
                                 \      cos \-4 + 7*x /       cos \-4 + 7*x /          cos\-4 + 7*x /   /

$$245 \sqrt{3} x \left(- \frac{21 x^{2} \sin^{3}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\cos^{3}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}} + \frac{154 x^{2} \sin{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\cos{\left(7 x^{2} - 4 \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}} - 6\right) \sqrt{\cos^{5}{\left(7 x^{2} - 4 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de Корень3cos^5(4-7x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución