Sr Examen

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Derivada de la función/ y=4x³/ y=4x³+7lgxinx

Derivada de y=4x³+7lgxinx

Solución

Ha introducido [src]

   3                  
4*x  + 7*log(x)*log(x)

$$4 x^{3} + \log{\left(x \right)} 7 \log{\left(x \right)}$$

4*x^3 + (7*log(x))*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $4 x^{3} + \log{\left(x \right)} 7 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 7 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{7}{x}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{14 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $12 x^{2} + \frac{14 \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(6 x^{3} + 7 \log{\left(x \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(6 x^{3} + 7 \log{\left(x \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2   14*log(x)
12*x  + ---------
            x

$$12 x^{2} + \frac{14 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /7           7*log(x)\
2*|-- + 12*x - --------|
  | 2              2   |
  \x              x    /

$$2 \left(12 x - \frac{7 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{7}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     21   14*log(x)\
2*|12 - -- + ---------|
  |      3        3   |
  \     x        x    /

$$2 \left(12 + \frac{14 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{21}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=4x³+7lgxinx