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Derivada de:
Derivada de xcos2x
Derivada de 10/x^3
Derivada de ln(sin(2x))
Derivada de -6x^2
Expresiones idénticas
y=(4x^ dos -6x+ nueve)/x
y es igual a (4x al cuadrado menos 6x más 9) dividir por x
y es igual a (4x en el grado dos menos 6x más nueve) dividir por x
y=(4x2-6x+9)/x
y=4x2-6x+9/x
y=(4x²-6x+9)/x
y=(4x en el grado 2-6x+9)/x
y=4x^2-6x+9/x
y=(4x^2-6x+9) dividir por x
Expresiones semejantes
y=(4x^2-6x-9)/x
y=(4x^2+6x+9)/x

Derivada de la función/ x^2-6x/ y=(4x^2-6x+9)/x

Derivada de y=(4x^2-6x+9)/x

Solución

Ha introducido [src]

   2          
4*x  - 6*x + 9
--------------
      x

$$\frac{\left(4 x^{2} - 6 x\right) + 9}{x}$$

(4*x^2 - 6*x + 9)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 6 x + 9$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x^{2} - 6 x + 9$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $8 x - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{2} + x \left(8 x - 6\right) + 6 x - 9}{x^{2}}$
Simplificamos:

$4 - \frac{9}{x^{2}}$

Respuesta:

$4 - \frac{9}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2          
-6 + 8*x   4*x  - 6*x + 9
-------- - --------------
   x              2      
                 x

$$\frac{8 x - 6}{x} - \frac{\left(4 x^{2} - 6 x\right) + 9}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    9 + 2*x*(-3 + 2*x)   2*(-3 + 4*x)\
2*|4 + ------------------ - ------------|
  |             2                x      |
  \            x                        /
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{2 \left(4 - \frac{2 \left(4 x - 3\right)}{x} + \frac{2 x \left(2 x - 3\right) + 9}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     9 + 2*x*(-3 + 2*x)   2*(-3 + 4*x)\
6*|-4 - ------------------ + ------------|
  |              2                x      |
  \             x                        /
------------------------------------------
                     2                    
                    x

$$\frac{6 \left(-4 + \frac{2 \left(4 x - 3\right)}{x} - \frac{2 x \left(2 x - 3\right) + 9}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(4x^2-6x+9)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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