Sr Examen

Derivada de 3sinxcosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*sin(x)*cos(x)
3sin(x)cos(x)3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
(3*sin(x))*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3sin(x)f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 3cos(x)3 \cos{\left(x \right)}

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 3sin2(x)+3cos2(x)- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3cos(2x)3 \cos{\left(2 x \right)}


Respuesta:

3cos(2x)3 \cos{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
       2           2   
- 3*sin (x) + 3*cos (x)
3sin2(x)+3cos2(x)- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
-12*cos(x)*sin(x)
12sin(x)cos(x)- 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
   /   2         2   \
12*\sin (x) - cos (x)/
12(sin2(x)cos2(x))12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de 3sinxcosx