Sr Examen

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(x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de (x^5+1) Derivada de (x^5+1)
  • Derivada de 8 Derivada de 8
  • Derivada de 7 Derivada de 7
  • Derivada de e^(2-x) Derivada de e^(2-x)

  • Expresiones idénticas

  • (x*e^x+ uno)/(tres *x^ cinco - tres ^(x))
  • (x multiplicar por e en el grado x más 1) dividir por (3 multiplicar por x en el grado 5 menos 3 en el grado (x))
  • (x multiplicar por e en el grado x más uno) dividir por (tres multiplicar por x en el grado cinco menos tres en el grado (x))
  • (x*ex+1)/(3*x5-3(x))
  • x*ex+1/3*x5-3x
  • (x*e^x+1)/(3*x⁵-3^(x))
  • (xe^x+1)/(3x^5-3^(x))
  • (xex+1)/(3x5-3(x))
  • xex+1/3x5-3x
  • xe^x+1/3x^5-3^x
  • (x*e^x+1) dividir por (3*x^5-3^(x))

  • Expresiones semejantes

  • (x*e^x+1)/(3*x^5+3^(x))
  • (x*e^x-1)/(3*x^5-3^(x))
Derivada de la función/ x*e^x/ 3*x^5/ e^x+1/ (x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))

Derivada de (x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
 x*E  + 1
---------
   5    x
3*x  - 3
exx+1−3x+3x5\frac{e^{x} x + 1}{- 3^{x} + 3 x^{5}} 
(x*E^x + 1)/(3*x^5 - 3^x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xex+1f{\left(x \right)} = x e^{x} + 1 y g(x)=−3x+3x5g{\left(x \right)} = - 3^{x} + 3 x^{5}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xex+1x e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −3x+3x5- 3^{x} + 3 x^{5} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        Entonces, como resultado: −3xlog⁡(3)- 3^{x} \log{\left(3 \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

      Como resultado de: −3xlog⁡(3)+15x4- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 15 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−3x+3x5)(xex+ex)−(−3xlog⁡(3)+15x4)(xex+1)(−3x+3x5)2\frac{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right) - \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 15 x^{4}\right) \left(x e^{x} + 1\right)}{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −(3x−3x5)(x+1)ex+(3xlog⁡(3)−15x4)(xex+1)(3x−3x5)2\frac{- \left(3^{x} - 3 x^{5}\right) \left(x + 1\right) e^{x} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(x e^{x} + 1\right)}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}

Respuesta:

−(3x−3x5)(x+1)ex+(3xlog⁡(3)−15x4)(xex+1)(3x−3x5)2\frac{- \left(3^{x} - 3 x^{5}\right) \left(x + 1\right) e^{x} + \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(x e^{x} + 1\right)}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x   /      4    x       \ /   x    \
E  + x*e    \- 15*x  + 3 *log(3)/*\x*E  + 1/
--------- + --------------------------------
   5    x                        2          
3*x  - 3              /   5    x\           
                      \3*x  - 3 /
ex+xex−3x+3x5+(3xlog⁡(3)−15x4)(exx+1)(−3x+3x5)2\frac{e^{x} + x e^{x}}{- 3^{x} + 3 x^{5}} + \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(e^{x} x + 1\right)}{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          /                                            2\                                     
                          |                       /      4    x       \ |                                     
               /       x\ |    3    x    2      2*\- 15*x  + 3 *log(3)/ |                                     
               \1 + x*e /*|60*x  - 3 *log (3) + ------------------------|                                     
                          |                             x      5        |             /      4    x       \  x
           x              \                            3  - 3*x         /   2*(1 + x)*\- 15*x  + 3 *log(3)/*e 
- (2 + x)*e  - ---------------------------------------------------------- + ----------------------------------
                                        x      5                                         x      5             
                                       3  - 3*x                                         3  - 3*x              
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x      5                                                   
                                                  3  - 3*x
−(x+2)ex+2(x+1)(3xlog⁡(3)−15x4)ex3x−3x5−(xex+1)(−3xlog⁡(3)2+60x3+2(3xlog⁡(3)−15x4)23x−3x5)3x−3x53x−3x5\frac{- \left(x + 2\right) e^{x} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} - \frac{\left(x e^{x} + 1\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 60 x^{3} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{2}}{3^{x} - 3 x^{5}}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}}}{3^{x} - 3 x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          /                                               3                                                 \                                                                                                    
                          |                          /      4    x       \      /      3    x    2   \ /      4    x       \|             /                                            2\                                        
               /       x\ |       2    x    3      6*\- 15*x  + 3 *log(3)/    6*\- 60*x  + 3 *log (3)/*\- 15*x  + 3 *log(3)/|             |                       /      4    x       \ |                                        
               \1 + x*e /*|- 180*x  + 3 *log (3) + ------------------------ - ----------------------------------------------|             |    3    x    2      2*\- 15*x  + 3 *log(3)/ |  x                                     
                          |                                         2                            x      5                   |   3*(1 + x)*|60*x  - 3 *log (3) + ------------------------|*e                                      
                          |                              / x      5\                            3  - 3*x                    |             |                             x      5        |                /      4    x       \  x
           x              \                              \3  - 3*x /                                                        /             \                            3  - 3*x         /      3*(2 + x)*\- 15*x  + 3 *log(3)/*e 
- (3 + x)*e  + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + ----------------------------------
                                                                  x      5                                                                                x      5                                          x      5             
                                                                 3  - 3*x                                                                                3  - 3*x                                          3  - 3*x              
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             x      5                                                                                                            
                                                                                                            3  - 3*x
−(x+3)ex−3(x+1)(−3xlog⁡(3)2+60x3+2(3xlog⁡(3)−15x4)23x−3x5)ex3x−3x5+3(x+2)(3xlog⁡(3)−15x4)ex3x−3x5+(xex+1)(3xlog⁡(3)3−180x2−6(3xlog⁡(3)−15x4)(3xlog⁡(3)2−60x3)3x−3x5+6(3xlog⁡(3)−15x4)3(3x−3x5)2)3x−3x53x−3x5\frac{- \left(x + 3\right) e^{x} - \frac{3 \left(x + 1\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 60 x^{3} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{2}}{3^{x} - 3 x^{5}}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{\left(x e^{x} + 1\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - 180 x^{2} - \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 60 x^{3}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{3}}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}}}{3^{x} - 3 x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))
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