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(x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))

Derivada de (x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    
 x*E  + 1
---------
   5    x
3*x  - 3 
$$\frac{e^{x} x + 1}{- 3^{x} + 3 x^{5}}$$
(x*E^x + 1)/(3*x^5 - 3^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x      x   /      4    x       \ /   x    \
E  + x*e    \- 15*x  + 3 *log(3)/*\x*E  + 1/
--------- + --------------------------------
   5    x                        2          
3*x  - 3              /   5    x\           
                      \3*x  - 3 /           
$$\frac{e^{x} + x e^{x}}{- 3^{x} + 3 x^{5}} + \frac{\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(e^{x} x + 1\right)}{\left(- 3^{x} + 3 x^{5}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                          /                                            2\                                     
                          |                       /      4    x       \ |                                     
               /       x\ |    3    x    2      2*\- 15*x  + 3 *log(3)/ |                                     
               \1 + x*e /*|60*x  - 3 *log (3) + ------------------------|                                     
                          |                             x      5        |             /      4    x       \  x
           x              \                            3  - 3*x         /   2*(1 + x)*\- 15*x  + 3 *log(3)/*e 
- (2 + x)*e  - ---------------------------------------------------------- + ----------------------------------
                                        x      5                                         x      5             
                                       3  - 3*x                                         3  - 3*x              
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   x      5                                                   
                                                  3  - 3*x                                                    
$$\frac{- \left(x + 2\right) e^{x} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} - \frac{\left(x e^{x} + 1\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 60 x^{3} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{2}}{3^{x} - 3 x^{5}}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}}}{3^{x} - 3 x^{5}}$$
Tercera derivada [src]
                          /                                               3                                                 \                                                                                                    
                          |                          /      4    x       \      /      3    x    2   \ /      4    x       \|             /                                            2\                                        
               /       x\ |       2    x    3      6*\- 15*x  + 3 *log(3)/    6*\- 60*x  + 3 *log (3)/*\- 15*x  + 3 *log(3)/|             |                       /      4    x       \ |                                        
               \1 + x*e /*|- 180*x  + 3 *log (3) + ------------------------ - ----------------------------------------------|             |    3    x    2      2*\- 15*x  + 3 *log(3)/ |  x                                     
                          |                                         2                            x      5                   |   3*(1 + x)*|60*x  - 3 *log (3) + ------------------------|*e                                      
                          |                              / x      5\                            3  - 3*x                    |             |                             x      5        |                /      4    x       \  x
           x              \                              \3  - 3*x /                                                        /             \                            3  - 3*x         /      3*(2 + x)*\- 15*x  + 3 *log(3)/*e 
- (3 + x)*e  + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + ----------------------------------
                                                                  x      5                                                                                x      5                                          x      5             
                                                                 3  - 3*x                                                                                3  - 3*x                                          3  - 3*x              
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                             x      5                                                                                                            
                                                                                                            3  - 3*x                                                                                                             
$$\frac{- \left(x + 3\right) e^{x} - \frac{3 \left(x + 1\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 60 x^{3} + \frac{2 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{2}}{3^{x} - 3 x^{5}}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{3 \left(x + 2\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) e^{x}}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{\left(x e^{x} + 1\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} - 180 x^{2} - \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} - 60 x^{3}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}} + \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 15 x^{4}\right)^{3}}{\left(3^{x} - 3 x^{5}\right)^{2}}\right)}{3^{x} - 3 x^{5}}}{3^{x} - 3 x^{5}}$$
Gráfico
Derivada de (x*e^x+1)/(3*x^5-3^(x))