Sr Examen

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Derivada de la función/ xsqrt/ y=e^x/ e^x+x/ sqrt(x)/ y=e^x+xsqrt(x)

Derivada de y=e^x+xsqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

 x       ___
E  + x*\/ x

$$e^{x} + \sqrt{x} x$$

E^x + x*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} + \sqrt{x} x$ miembro por miembro:
1. Derivado $e^{x}$ es.
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + e^{x}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ___
 x   3*\/ x 
E  + -------
        2

$$e^{x} + \frac{3 \sqrt{x}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

   3       x
------- + e 
    ___     
4*\/ x

$$e^{x} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

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Tercera derivada [src]

    3       x
- ------ + e 
     3/2     
  8*x

$$e^{x} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^x+xsqrt(x)