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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*e^(x^ dos / cuatro)
x multiplicar por e en el grado (x al cuadrado dividir por 4)
x multiplicar por e en el grado (x en el grado dos dividir por cuatro)
x*e(x2/4)
x*ex2/4
x*e^(x²/4)
x*e en el grado (x en el grado 2/4)
xe^(x^2/4)
xe(x2/4)
xex2/4
xe^x^2/4
x*e^(x^2 dividir por 4)

Derivada de la función/ x^2/4/ x*e^(x^2/4)

Derivada de x*e^(x^2/4)

Solución

Ha introducido [src]

    2
   x 
   --
   4 
x*E

$$e^{\frac{x^{2}}{4}} x$$

x*E^(x^2/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{4}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{4}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $\frac{x}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}$
Como resultado de: $e^{\frac{x^{2}}{4}} + \frac{x^{2} e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 2\right) e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2
  2       x 
 x        --
 --    2  4 
 4    x *e  
E   + ------
        2

$$e^{\frac{x^{2}}{4}} + \frac{x^{2} e^{\frac{x^{2}}{4}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
            x 
            --
  /     2\  4 
x*\6 + x /*e  
--------------
      4

$$\frac{x \left(x^{2} + 6\right) e^{\frac{x^{2}}{4}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            2
                           x 
                           --
/        2    2 /     2\\  4 
\12 + 6*x  + x *\6 + x //*e  
-----------------------------
              8

$$\frac{\left(x^{2} \left(x^{2} + 6\right) + 6 x^{2} + 12\right) e^{\frac{x^{2}}{4}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución