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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(x^ dos -x- uno)(2x+ tres)^- uno
y es igual a (x al cuadrado menos x menos 1)(2x más 3) en el grado menos 1
y es igual a (x en el grado dos menos x menos uno)(2x más tres) en el grado menos uno
y=(x2-x-1)(2x+3)-1
y=x2-x-12x+3-1
y=(x²-x-1)(2x+3)^-1
y=(x en el grado 2-x-1)(2x+3) en el grado -1
y=x^2-x-12x+3^-1
Expresiones semejantes
y=(x^2-x-1)(2x-3)^-1
y=(x^2-x+1)(2x+3)^-1
y=(x^2-x-1)(2x+3)^+1
y=(x^2+x-1)(2x+3)^-1

Derivada de la función/ x^2-x/ (2x+3)/ y=(x^2-x-1)(2x+3)^-1

Derivada de y=(x^2-x-1)(2x+3)^-1

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  - x - 1
----------
 2*x + 3

$$\frac{\left(x^{2} - x\right) - 1}{2 x + 3}$$

(x^2 - x - 1)/(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x + \left(2 x - 1\right) \left(2 x + 3\right) + 2}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 1}{4 x^{2} + 12 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 6 x - 1}{4 x^{2} + 12 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             / 2        \
-1 + 2*x   2*\x  - x - 1/
-------- - --------------
2*x + 3               2  
             (2*x + 3)

$$\frac{2 x - 1}{2 x + 3} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /         2\               \
  |    4*\1 + x - x /   2*(-1 + 2*x)|
2*|1 - -------------- - ------------|
  |               2       3 + 2*x   |
  \      (3 + 2*x)                  /
-------------------------------------
               3 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{2 x + 3} + 1 - \frac{4 \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      /         2\\
   |     2*(-1 + 2*x)   4*\1 + x - x /|
12*|-1 + ------------ + --------------|
   |       3 + 2*x                 2  |
   \                      (3 + 2*x)   /
---------------------------------------
                        2              
               (3 + 2*x)

$$\frac{12 \left(\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{2 x + 3} - 1 + \frac{4 \left(- x^{2} + x + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2-x-1)(2x+3)^-1

Gráfico:

Definida a trozos:

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