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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=e^(2x- tres)/(x+ cinco)
y es igual a e en el grado (2x menos 3) dividir por (x más 5)
y es igual a e en el grado (2x menos tres) dividir por (x más cinco)
y=e(2x-3)/(x+5)
y=e2x-3/x+5
y=e^2x-3/x+5
y=e^(2x-3) dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
y=e^(2x+3)/(x+5)
y=e^(2x-3)/(x-5)

Derivada de la función/ (x+5)/ (2x-3)/ y=e^(2x-3)/(x+5)

Derivada de y=e^(2x-3)/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

 2*x - 3
E       
--------
 x + 5

$$\frac{e^{2 x - 3}}{x + 5}$$

E^(2*x - 3)/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x - 3}$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x - 3$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x - 3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(x + 5\right) e^{2 x - 3} - e^{2 x - 3}}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + 9\right) e^{2 x - 3}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + 9\right) e^{2 x - 3}}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2*x - 3      2*x - 3
  e          2*e       
- -------- + ----------
         2     x + 5   
  (x + 5)

$$\frac{2 e^{2 x - 3}}{x + 5} - \frac{e^{2 x - 3}}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       1         2  \  -3 + 2*x
2*|2 + -------- - -----|*e        
  |           2   5 + x|          
  \    (5 + x)         /          
----------------------------------
              5 + x

$$\frac{2 \left(2 - \frac{2}{x + 5} + \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) e^{2 x - 3}}{x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      6        3          6    \  -3 + 2*x
2*|4 - ----- - -------- + --------|*e        
  |    5 + x          3          2|          
  \            (5 + x)    (5 + x) /          
---------------------------------------------
                    5 + x

$$\frac{2 \left(4 - \frac{6}{x + 5} + \frac{6}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{3}{\left(x + 5\right)^{3}}\right) e^{2 x - 3}}{x + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=e^(2x-3)/(x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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