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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1-4*sin(x)
Derivada de 14x-ln(14x)+8
Derivada de 1+3*t
Derivada de (1/3)x^2
Expresiones idénticas
y=((uno - tres x)^3*√(cuatro -x))/x^ cuatro *(5x- dos)^ dos
y es igual a ((1 menos 3x) al cubo multiplicar por √(4 menos x)) dividir por x en el grado 4 multiplicar por (5x menos 2) al cuadrado
y es igual a ((uno menos tres x) al cubo multiplicar por √(cuatro menos x)) dividir por x en el grado cuatro multiplicar por (5x menos dos) en el grado dos
y=((1-3x)3*√(4-x))/x4*(5x-2)2
y=1-3x3*√4-x/x4*5x-22
y=((1-3x)³*√(4-x))/x⁴*(5x-2)²
y=((1-3x) en el grado 3*√(4-x))/x en el grado 4*(5x-2) en el grado 2
y=((1-3x)^3√(4-x))/x^4(5x-2)^2
y=((1-3x)3√(4-x))/x4(5x-2)2
y=1-3x3√4-x/x45x-22
y=1-3x^3√4-x/x^45x-2^2
y=((1-3x)^3*√(4-x)) dividir por x^4*(5x-2)^2
Expresiones semejantes
y=((1-3x)^3*√(4+x))/x^4*(5x-2)^2
y=((1+3x)^3*√(4-x))/x^4*(5x-2)^2
y=((1-3x)^3*√(4-x))/x^4*(5x+2)^2

Derivada de la función/ y=((1-3x)^3*√(4-x))/x^4*(5x-2)^2

Derivada de y=((1-3x)^3√(4-x))/x^4(5x-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

         3   _______           
(1 - 3*x) *\/ 4 - x           2
--------------------*(5*x - 2) 
          4                    
         x

$$\frac{\left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x}}{x^{4}} \left(5 x - 2\right)^{2}$$

(((1 - 3*x)^3*sqrt(4 - x))/x^4)*(5*x - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x} \left(5 x - 2\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(1 - 3 x\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 9 \left(1 - 3 x\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(5 x - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $50 x - 20$
  $h{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}$
  Como resultado de: $\left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x} \left(50 x - 20\right) - \frac{\left(1 - 3 x\right)^{3} \left(5 x - 2\right)^{2}}{2 \sqrt{4 - x}} - 9 \left(1 - 3 x\right)^{2} \sqrt{4 - x} \left(5 x - 2\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \left(\left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x} \left(50 x - 20\right) - \frac{\left(1 - 3 x\right)^{3} \left(5 x - 2\right)^{2}}{2 \sqrt{4 - x}} - 9 \left(1 - 3 x\right)^{2} \sqrt{4 - x} \left(5 x - 2\right)^{2}\right) - 4 x^{3} \left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x} \left(5 x - 2\right)^{2}}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{2025 x^{6} - 6615 x^{5} - 873 x^{4} + 7923 x^{3} - 5288 x^{2} + 1372 x - 128}{2 x^{5} \sqrt{4 - x}}$

Respuesta:

$\frac{2025 x^{6} - 6615 x^{5} - 873 x^{4} + 7923 x^{3} - 5288 x^{2} + 1372 x - 128}{2 x^{5} \sqrt{4 - x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /                                     3                         \                                    
           |             2   _______    (1 - 3*x)                          |                                    
           |- 9*(1 - 3*x) *\/ 4 - x  - -----------                         |                                    
           |                               _______              3   _______|            3   _______             
         2 |                           2*\/ 4 - x    4*(1 - 3*x) *\/ 4 - x |   (1 - 3*x) *\/ 4 - x *(-20 + 50*x)
(5*x - 2) *|-------------------------------------- - ----------------------| + ---------------------------------
           |                   4                                5          |                    4               
           \                  x                                x           /                   x

$$\left(5 x - 2\right)^{2} \left(\frac{- \frac{\left(1 - 3 x\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - x}} - 9 \left(1 - 3 x\right)^{2} \sqrt{4 - x}}{x^{4}} - \frac{4 \left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x}}{x^{5}}\right) + \frac{\left(1 - 3 x\right)^{3} \sqrt{4 - x} \left(50 x - 20\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                                         /                                                                                         /     _______    -1 + 3*x\\                                                                               \
           |                                         |                                                                           16*(-1 + 3*x)*|18*\/ 4 - x  - ---------||                                                                               |
           |                                         |                            2                                2   _______                 |                 _______||                                                                               |
           |                                       2 |        _______   (-1 + 3*x)    36*(-1 + 3*x)   80*(-1 + 3*x) *\/ 4 - x                  \               \/ 4 - x /|                                                                               |
           |                             (-2 + 5*x) *|- 216*\/ 4 - x  + ----------- + ------------- - ------------------------ + ----------------------------------------|                                                                               |
           |                                         |                          3/2       _______                 2                                 x                    |                            /                               _______           \|
           |               2   _______               \                   (4 - x)        \/ 4 - x                 x                                                       /                            |     _______    -1 + 3*x   8*\/ 4 - x *(-1 + 3*x)||
(-1 + 3*x)*|- 50*(-1 + 3*x) *\/ 4 - x  + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - 10*(-1 + 3*x)*(-2 + 5*x)*|18*\/ 4 - x  - --------- - ----------------------||
           |                                                                                             4                                                                                            |                 _______             x           ||
           \                                                                                                                                                                                          \               \/ 4 - x                          //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                             4                                                                                                                            
                                                                                                                            x

$$\frac{\left(3 x - 1\right) \left(- 50 \sqrt{4 - x} \left(3 x - 1\right)^{2} - 10 \left(3 x - 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(18 \sqrt{4 - x} - \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 - x}} - \frac{8 \sqrt{4 - x} \left(3 x - 1\right)}{x}\right) + \frac{\left(5 x - 2\right)^{2} \left(- 216 \sqrt{4 - x} + \frac{36 \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \left(3 x - 1\right) \left(18 \sqrt{4 - x} - \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 - x}}\right)}{x} - \frac{80 \sqrt{4 - x} \left(3 x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{4}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                          /                                                                                                                           /                            2                \                            \                                                                                                                                                                            \
  |                                                          |                                                                               2 /     _______    -1 + 3*x\                |        _______   (-1 + 3*x)    36*(-1 + 3*x)|                            |                                                       /                                                                                         /     _______    -1 + 3*x\\|
  |                                                          |                                                                  80*(-1 + 3*x) *|18*\/ 4 - x  - ---------|   8*(-1 + 3*x)*|- 216*\/ 4 - x  + ----------- + -------------|                            |                                                       |                                                                           16*(-1 + 3*x)*|18*\/ 4 - x  - ---------|||
  |                                                          |                            3                2                                   |                 _______|                |                          3/2       _______  |                 3   _______|                                                       |                            2                                2   _______                 |                 _______|||
  |                                                        2 |        _______   (-1 + 3*x)    18*(-1 + 3*x)    216*(-1 + 3*x)                  \               \/ 4 - x /                \                   (4 - x)        \/ 4 - x   /   320*(-1 + 3*x) *\/ 4 - x |                                                       |        _______   (-1 + 3*x)    36*(-1 + 3*x)   80*(-1 + 3*x) *\/ 4 - x                  \               \/ 4 - x /||
  |                                              (-2 + 5*x) *|- 432*\/ 4 - x  + ----------- + -------------- + -------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ + -------------------------|                               5*(-1 + 3*x)*(-2 + 5*x)*|- 216*\/ 4 - x  + ----------- + ------------- - ------------------------ + ----------------------------------------||
  |                                                          |                          5/2            3/2         _______                           2                                                   x                                              3           |                 3   _______                           |                          3/2       _______                 2                                 x                    ||
  |               2 /     _______    -1 + 3*x\               \                   (4 - x)        (4 - x)          \/ 4 - x                           x                                                                                                  x            /   200*(-1 + 3*x) *\/ 4 - x                            \                   (4 - x)        \/ 4 - x                 x                                                       /|
3*|- 25*(-1 + 3*x) *|18*\/ 4 - x  - ---------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |                 |                 _______|                                                                                                            8                                                                                                                         x                                                                                     2                                                                      |
  \                 \               \/ 4 - x /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                         4                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                        x

$$\frac{3 \left(- 25 \left(3 x - 1\right)^{2} \left(18 \sqrt{4 - x} - \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 - x}}\right) + \frac{5 \left(3 x - 1\right) \left(5 x - 2\right) \left(- 216 \sqrt{4 - x} + \frac{36 \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \left(3 x - 1\right) \left(18 \sqrt{4 - x} - \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 - x}}\right)}{x} - \frac{80 \sqrt{4 - x} \left(3 x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{2} + \frac{\left(5 x - 2\right)^{2} \left(- 432 \sqrt{4 - x} + \frac{216 \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{4 - x}} + \frac{18 \left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(3 x - 1\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{8 \left(3 x - 1\right) \left(- 216 \sqrt{4 - x} + \frac{36 \left(3 x - 1\right)}{\sqrt{4 - x}} + \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x} - \frac{80 \left(3 x - 1\right)^{2} \left(18 \sqrt{4 - x} - \frac{3 x - 1}{\sqrt{4 - x}}\right)}{x^{2}} + \frac{320 \sqrt{4 - x} \left(3 x - 1\right)^{3}}{x^{3}}\right)}{8} + \frac{200 \sqrt{4 - x} \left(3 x - 1\right)^{3}}{x}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=((1-3x)^3*√(4-x))/x^4*(5x-2)^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((1-3x)^3√(4-x))/x^4(5x-2)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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