Sr Examen

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Derivada de y=x^2lnx-a^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2           3  
x *log(x) - a *x
a3x+x2log(x)- a^{3} x + x^{2} \log{\left(x \right)}
x^2*log(x) - a^3*x
Solución detallada
  1. diferenciamos a3x+x2log(x)- a^{3} x + x^{2} \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 2xlog(x)+x2 x \log{\left(x \right)} + x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: a3- a^{3}

    Como resultado de: a3+2xlog(x)+x- a^{3} + 2 x \log{\left(x \right)} + x


Respuesta:

a3+2xlog(x)+x- a^{3} + 2 x \log{\left(x \right)} + x

Primera derivada [src]
     3             
x - a  + 2*x*log(x)
a3+2xlog(x)+x- a^{3} + 2 x \log{\left(x \right)} + x
Segunda derivada [src]
3 + 2*log(x)
2log(x)+32 \log{\left(x \right)} + 3
Tercera derivada [src]
2
-
x
2x\frac{2}{x}