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xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)

Derivada de xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  log(x)           log(1 - x)
x*------ + (1 - x)*----------
  log(2)             log(2)  
$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(1 - x\right)$$
x*(log(x)/log(2)) + (1 - x)*(log(1 - x)/log(2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es .

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
log(x)   log(1 - x)
------ - ----------
log(2)     log(2)  
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
1     1   
- - ------
x   -1 + x
----------
  log(2)  
$$\frac{- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
    1       1 
--------- - --
        2    2
(-1 + x)    x 
--------------
    log(2)    
$$\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)