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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
xlog2(x)+(uno -x)log2(uno -x)
x logaritmo de 2(x) más (1 menos x) logaritmo de 2(1 menos x)
x logaritmo de 2(x) más (uno menos x) logaritmo de 2(uno menos x)
xlog2x+1-xlog21-x
Expresiones semejantes
xlog2(x)+(1+x)log2(1-x)
xlog2(x)-(1-x)log2(1-x)
xlog2(x)+(1-x)log2(1+x)

Derivada de la función/ xlog2/ (1-x)/ log2(x)/ xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)

Derivada de xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)           log(1 - x)
x*------ + (1 - x)*----------
  log(2)             log(2)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(1 - x\right)$$

x*(log(x)/log(2)) + (1 - x)*(log(1 - x)/log(2))

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \left(1 - x\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{1 - x}$
    Como resultado de: $- \log{\left(1 - x \right)} - 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \log{\left(1 - x \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{- \log{\left(1 - x \right)} - 1}{\log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(x)   log(1 - x)
------ - ----------
log(2)     log(2)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1     1   
- - ------
x   -1 + x
----------
  log(2)

$$\frac{- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    1       1 
--------- - --
        2    2
(-1 + x)    x 
--------------
    log(2)

$$\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de xlog2(x)+(1-x)log2(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución