Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de (sin(x))^x
Gráfico de la función y =:
8^(x^2-4x-1)
Expresiones idénticas
ocho ^(x^ dos -4x- uno)
8 en el grado (x al cuadrado menos 4x menos 1)
ocho en el grado (x en el grado dos menos 4x menos uno)
8(x2-4x-1)
8x2-4x-1
8^(x²-4x-1)
8 en el grado (x en el grado 2-4x-1)
8^x^2-4x-1
Expresiones semejantes
8^(x^2+4x-1)
8^(x^2-4x+1)

Derivada de la función/ x^2-4/ 8^(x^2-4x-1)

Derivada de 8^(x^2-4x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  2          
 x  - 4*x - 1
8

$$8^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 1}$$

8^(x^2 - 4*x - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 4 x\right) - 1$ .
$\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 4 x\right) - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 4 x\right) - 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $2 x - 4$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 1} \left(2 x - 4\right) \log{\left(8 \right)}$
Simplificamos:

$\log{\left(8^{\frac{2^{3 x \left(x - 4\right)} \left(x - 2\right)}{4}} \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(8^{\frac{2^{3 x \left(x - 4\right)} \left(x - 2\right)}{4}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2                            
 x  - 4*x - 1                  
8            *(-4 + 2*x)*log(8)

$$8^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 1} \left(2 x - 4\right) \log{\left(8 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x*(-4 + x) /              2       \       
8          *\1 + 2*(-2 + x) *log(8)/*log(8)
-------------------------------------------
                     4

$$\frac{8^{x \left(x - 4\right)} \left(2 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(8 \right)} + 1\right) \log{\left(8 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x*(-4 + x)    2             /3           2       \
8          *log (8)*(-2 + x)*|- + (-2 + x) *log(8)|
                             \2                   /

$$8^{x \left(x - 4\right)} \left(x - 2\right) \left(\left(x - 2\right)^{2} \log{\left(8 \right)} + \frac{3}{2}\right) \log{\left(8 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 8^(x^2-4x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución