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y=(x^2+1)*lnsinx
Derivada de la función/ x^2+1/ lnsinx/ y=(x^2+1)*lnsinx

Derivada de y=(x^2+1)*lnsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2    \              
\x  + 1/*log(x)*sin(x)
(x2+1)log⁡(x)sin⁡(x)\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} 
((x^2 + 1)*log(x))*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x2+1)log⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 2xlog⁡(x)+x2+1x2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: (x2+1)log⁡(x)cos⁡(x)+(2xlog⁡(x)+x2+1x)sin⁡(x)\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(x2+1)log⁡(x)cos⁡(x)+(2x2log⁡(x)+x2+1)sin⁡(x)x\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

x(x2+1)log⁡(x)cos⁡(x)+(2x2log⁡(x)+x2+1)sin⁡(x)x\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ 2                 \                                
|x  + 1             |          / 2    \              
|------ + 2*x*log(x)|*sin(x) + \x  + 1/*cos(x)*log(x)
\  x                /
(x2+1)log⁡(x)cos⁡(x)+(2xlog⁡(x)+x2+1x)sin⁡(x)\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                    2\            /     2             \                                
|               1 + x |            |1 + x              |          /     2\              
|4 + 2*log(x) - ------|*sin(x) + 2*|------ + 2*x*log(x)|*cos(x) - \1 + x /*log(x)*sin(x)
|                  2  |            \  x                /                                
\                 x   /
−(x2+1)log⁡(x)sin⁡(x)+2(2xlog⁡(x)+x2+1x)cos⁡(x)+(2log⁡(x)+4−x2+1x2)sin⁡(x)- \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /     2             \            /                    2\                                     /     2\       
    |1 + x              |            |               1 + x |          /     2\                 2*\1 + x /*sin(x)
- 3*|------ + 2*x*log(x)|*sin(x) + 3*|4 + 2*log(x) - ------|*cos(x) - \1 + x /*cos(x)*log(x) + -----------------
    \  x                /            |                  2  |                                            3       
                                     \                 x   /                                           x
−(x2+1)log⁡(x)cos⁡(x)−3(2xlog⁡(x)+x2+1x)sin⁡(x)+3(2log⁡(x)+4−x2+1x2)cos⁡(x)+2(x2+1)sin⁡(x)x3- \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+1)*lnsinx
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