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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + uno)*lnsinx
y es igual a (x al cuadrado más 1) multiplicar por ln seno de x
y es igual a (x en el grado dos más uno) multiplicar por ln seno de x
y=(x2+1)*lnsinx
y=x2+1*lnsinx
y=(x²+1)*lnsinx
y=(x en el grado 2+1)*lnsinx
y=(x^2+1)lnsinx
y=(x2+1)lnsinx
y=x2+1lnsinx
y=x^2+1lnsinx
Expresiones semejantes
y=(x^2-1)*lnsinx

Derivada de la función/ x^2+1/ lnsinx/ y=(x^2+1)*lnsinx

Derivada de y=(x^2+1)*lnsinx

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \              
\x  + 1/*log(x)*sin(x)

$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

((x^2 + 1)*log(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2                 \                                
|x  + 1             |          / 2    \              
|------ + 2*x*log(x)|*sin(x) + \x  + 1/*cos(x)*log(x)
\  x                /

$$\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                    2\            /     2             \                                
|               1 + x |            |1 + x              |          /     2\              
|4 + 2*log(x) - ------|*sin(x) + 2*|------ + 2*x*log(x)|*cos(x) - \1 + x /*log(x)*sin(x)
|                  2  |            \  x                /                                
\                 x   /

$$- \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     2             \            /                    2\                                     /     2\       
    |1 + x              |            |               1 + x |          /     2\                 2*\1 + x /*sin(x)
- 3*|------ + 2*x*log(x)|*sin(x) + 3*|4 + 2*log(x) - ------|*cos(x) - \1 + x /*cos(x)*log(x) + -----------------
    \  x                /            |                  2  |                                            3       
                                     \                 x   /                                           x

$$- \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \left(2 x \log{\left(x \right)} + \frac{x^{2} + 1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(2 \log{\left(x \right)} + 4 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+1)*lnsinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución