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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(8ctgx+ tres ^x)(2lnx- cinco)
y es igual a (8ctgx más 3 en el grado x)(2lnx menos 5)
y es igual a (8ctgx más tres en el grado x)(2lnx menos cinco)
y=(8ctgx+3x)(2lnx-5)
y=8ctgx+3x2lnx-5
y=8ctgx+3^x2lnx-5
Expresiones semejantes
y=(8ctgx-3^x)(2lnx-5)
y=(8ctgx+3^x)(2lnx+5)

Derivada de la función/ tgx+3/ y=(8ctgx+3^x)(2lnx-5)

Derivada de y=(8ctgx+3^x)(2lnx-5)

Solución

Ha introducido [src]

/            x\               
\8*cot(x) + 3 /*(2*log(x) - 5)

$$\left(3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right)$$

(8*cot(x) + 3^x)*(2*log(x) - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  2. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} - 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
  2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{2}{x}$
Como resultado de: $\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) + \frac{2 \left(3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}\right)}{x}$
Simplificamos:

$2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - 5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2 \cdot 3^{x}}{x} - \frac{16 \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{40}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{16}{x \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} - 5 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{2 \cdot 3^{x}}{x} - \frac{16 \log{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{40}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{16}{x \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                /            x\
               /          2       x       \   2*\8*cot(x) + 3 /
(2*log(x) - 5)*\-8 - 8*cot (x) + 3 *log(3)/ + -----------------
                                                      x

$$\left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} - 8 \cot^{2}{\left(x \right)} - 8\right) + \frac{2 \left(3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           /         2       x       \     / x           \
                / x    2         /       2   \       \   4*\8 + 8*cot (x) - 3 *log(3)/   2*\3  + 8*cot(x)/
(-5 + 2*log(x))*\3 *log (3) + 16*\1 + cot (x)/*cot(x)/ - ----------------------------- - -----------------
                                                                       x                          2       
                                                                                                 x

$$\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) - \frac{4 \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 8 \cot^{2}{\left(x \right)} + 8\right)}{x} - \frac{2 \left(3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                2                                        \     / x           \     / x    2         /       2   \       \     /         2       x       \
                  |   /       2   \     x    3            2    /       2   \|   4*\3  + 8*cot(x)/   6*\3 *log (3) + 16*\1 + cot (x)/*cot(x)/   6*\8 + 8*cot (x) - 3 *log(3)/
- (-5 + 2*log(x))*\16*\1 + cot (x)/  - 3 *log (3) + 32*cot (x)*\1 + cot (x)// + ----------------- + ---------------------------------------- + -----------------------------
                                                                                         3                             x                                      2             
                                                                                        x                                                                    x

$$- \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \left(- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 8 \cot^{2}{\left(x \right)} + 8\right)}{x^{2}} + \frac{4 \left(3^{x} + 8 \cot{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(8ctgx+3^x)(2lnx-5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2