Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-(4/5)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- y=(√x*cosx*√(uno −e^x))
- y es igual a (√x multiplicar por coseno de x multiplicar por √(1−e en el grado x))
- y es igual a (√x multiplicar por coseno de x multiplicar por √(uno −e en el grado x))
- y=(√x*cosx*√(1−ex))
- y=√x*cosx*√1−ex
- y=(√xcosx√(1−e^x))
- y=(√xcosx√(1−ex))
- y=√xcosx√1−ex
- y=√xcosx√1−e^x
Derivada de y=(√x*cosx*√(1−e^x))
Solución
Ha introducido
[src]
________ ___ / x \/ x *cos(x)*\/ 1 - E
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} \sqrt{1 - e^{x}}$$
(sqrt(x)*cos(x))*sqrt(1 - E^x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Derivado es.
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________ ___ x
/ x / cos(x) ___ \ \/ x *cos(x)*e
\/ 1 - E *|------- - \/ x *sin(x)| - ---------------
| ___ | ________
\2*\/ x / / x
2*\/ 1 - E
$$- \frac{\sqrt{x} e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
Segunda derivada
[src]
/ x \
/ cos(x) ___ \ x ___ | e | x
2*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*e \/ x *|2 - -------|*cos(x)*e
________ | ___ | | x|
/ x /cos(x) ___ 4*sin(x)\ \ \/ x / \ -1 + e /
- \/ 1 - e *|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------| + -------------------------------- - -----------------------------
| 3/2 ___ | ________ ________
\ x \/ x / / x / x
\/ 1 - e \/ 1 - e
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
$$\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - e^{x}}} - \sqrt{1 - e^{x}} \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{2 \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}}}}{4}$$
Tercera derivada
[src]
/ x 2*x \
/ x \ ___ | 6*e 3*e | x
/cos(x) ___ 4*sin(x)\ x | e | / cos(x) ___ \ x \/ x *|4 - ------- + ----------|*cos(x)*e
3*|------ + 4*\/ x *cos(x) + --------|*e 3*|2 - -------|*|- ------ + 2*\/ x *sin(x)|*e | x 2|
________ | 3/2 ___ | | x| | ___ | | -1 + e / x\ |
/ x / 12*cos(x) 3*cos(x) 6*sin(x) ___ \ \ x \/ x / \ -1 + e / \ \/ x / \ \-1 + e / /
\/ 1 - e *|- --------- + -------- + -------- + 8*\/ x *sin(x)| + ----------------------------------------- + ---------------------------------------------- - ------------------------------------------
| ___ 5/2 3/2 | ________ ________ ________
\ \/ x x x / / x / x / x
\/ 1 - e \/ 1 - e \/ 1 - e
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8
$$\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(4 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(8 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{3 \left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}}} + \frac{3 \left(4 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}}}}{8}$$