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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y= dos √ dos *sin2x*cos2x-x
y es igual a 2√2 multiplicar por seno de 2x multiplicar por coseno de 2x menos x
y es igual a dos √ dos multiplicar por seno de 2x multiplicar por coseno de 2x menos x
y=2√2sin2xcos2x-x
Expresiones semejantes
y=2√2*sin2x*cos2x+x

Derivada de la función/ sin2x/ cos2x/ y=2√2*sin2x*cos2x-x

Derivada de y=2√2sin2xcos2x-x

Solución

Ha introducido [src]

    ___                      
2*\/ 2 *sin(2*x)*cos(2*x) - x

$$- x + 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

((2*sqrt(2))*sin(2*x))*cos(2*x) - x

Solución detallada

diferenciamos $- x + 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sqrt{2} \cos{\left(2 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $- 4 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 1$

Respuesta:

$- 4 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         ___    2            ___    2     
-1 - 4*\/ 2 *sin (2*x) + 4*\/ 2 *cos (2*x)

$$- 4 \sqrt{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 4 \sqrt{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ___                  
-32*\/ 2 *cos(2*x)*sin(2*x)

$$- 32 \sqrt{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     ___ /   2           2     \
64*\/ 2 *\sin (2*x) - cos (2*x)/

$$64 \sqrt{2} \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

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Gráfico

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Derivada de y=2√2sin2xcos2x-x

Gráfico:

Definida a trozos:

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