Derivada de y=x^7-6x^12+3x^5/4x^6

1. diferenciamos $x^{6} \frac{3 x^{5}}{4} + \left(- 6 x^{12} + x^{7}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 6 x^{12} + x^{7}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{12}$ tenemos $12 x^{11}$

         Entonces, como resultado: $- 72 x^{11}$

      Como resultado de: $- 72 x^{11} + 7 x^{6}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 3 x^{11}$ y $g{\left(x \right)} = 4$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{11}$ tenemos $11 x^{10}$

         Entonces, como resultado: $33 x^{10}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{33 x^{10}}{4}$

   Como resultado de: $- 72 x^{11} + \frac{33 x^{10}}{4} + 7 x^{6}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{6} \left(- 288 x^{5} + 33 x^{4} + 28\right)}{4}$

Respuesta:

$\frac{x^{6} \left(- 288 x^{5} + 33 x^{4} + 28\right)}{4}$