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y=(1+sqrt(x))/(1+sqrt(2x))

Derivada de y=(1+sqrt(x))/(1+sqrt(2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ___ 
 1 + \/ x  
-----------
      _____
1 + \/ 2*x 
$$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{2 x} + 1}$$
(1 + sqrt(x))/(1 + sqrt(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                            ___ /      ___\   
          1               \/ 2 *\1 + \/ x /   
--------------------- - ----------------------
    ___ /      _____\                        2
2*\/ x *\1 + \/ 2*x /       ___ /      _____\ 
                        2*\/ x *\1 + \/ 2*x / 
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
                     /  ___                      \                      
         /      ___\ |\/ 2             4         |                      
         \1 + \/ x /*|----- + -------------------|                      
                     |  3/2     /      ___   ___\|             ___      
   1                 \ x      x*\1 + \/ 2 *\/ x //         2*\/ 2       
- ---- + ----------------------------------------- - -------------------
   3/2                      ___   ___                  /      ___   ___\
  x                   1 + \/ 2 *\/ x                 x*\1 + \/ 2 *\/ x /
------------------------------------------------------------------------
                            /      ___   ___\                           
                          4*\1 + \/ 2 *\/ x /                           
$$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{2}}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                        /  ___                                      ___        \\
  |                                ___                         /      ___\ |\/ 2             4                     4*\/ 2         ||
  |                              \/ 2             4            \1 + \/ x /*|----- + -------------------- + -----------------------||
  |                              ----- + -------------------               |  5/2    2 /      ___   ___\                         2||
  |                ___             3/2     /      ___   ___\               | x      x *\1 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ ||
  | 1            \/ 2             x      x*\1 + \/ 2 *\/ x /               \                               x   *\1 + \/ 2 *\/ x / /|
3*|---- + -------------------- + --------------------------- - --------------------------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /      ___   ___\       ___ /      ___   ___\                                     ___   ___                           |
  \x      x *\1 + \/ 2 *\/ x /     \/ x *\1 + \/ 2 *\/ x /                               1 + \/ 2 *\/ x                            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          /      ___   ___\                                                         
                                                        8*\1 + \/ 2 *\/ x /                                                         
$$\frac{3 \left(- \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{4}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+sqrt(x))/(1+sqrt(2x))