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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(uno +sqrt(x))/(uno +sqrt(2x))
y es igual a (1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por (1 más raíz cuadrada de (2x))
y es igual a (uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por (uno más raíz cuadrada de (2x))
y=(1+√(x))/(1+√(2x))
y=1+sqrtx/1+sqrt2x
y=(1+sqrt(x)) dividir por (1+sqrt(2x))
Expresiones semejantes
y=(1+sqrt(x))/(1-sqrt(2x))
y=(1-sqrt(x))/(1+sqrt(2x))

Derivada de la función/ sqrt(2x)/ sqrt(x)/ y=(1+sqrt(x))/(1+sqrt(2x))

Derivada de y=(1+sqrt(x))/(1+sqrt(2x))

Solución

Ha introducido [src]

       ___ 
 1 + \/ x  
-----------
      _____
1 + \/ 2*x

$$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{2 x} + 1}$$

(1 + sqrt(x))/(1 + sqrt(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{2} \sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - \sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{2} x}$

Respuesta:

$\frac{1 - \sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{2} x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___ /      ___\   
          1               \/ 2 *\1 + \/ x /   
--------------------- - ----------------------
    ___ /      _____\                        2
2*\/ x *\1 + \/ 2*x /       ___ /      _____\ 
                        2*\/ x *\1 + \/ 2*x /

$$- \frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{2 x} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /  ___                      \                      
         /      ___\ |\/ 2             4         |                      
         \1 + \/ x /*|----- + -------------------|                      
                     |  3/2     /      ___   ___\|             ___      
   1                 \ x      x*\1 + \/ 2 *\/ x //         2*\/ 2       
- ---- + ----------------------------------------- - -------------------
   3/2                      ___   ___                  /      ___   ___\
  x                   1 + \/ 2 *\/ x                 x*\1 + \/ 2 *\/ x /
------------------------------------------------------------------------
                            /      ___   ___\                           
                          4*\1 + \/ 2 *\/ x /

$$\frac{\frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{2}}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                        /  ___                                      ___        \\
  |                                ___                         /      ___\ |\/ 2             4                     4*\/ 2         ||
  |                              \/ 2             4            \1 + \/ x /*|----- + -------------------- + -----------------------||
  |                              ----- + -------------------               |  5/2    2 /      ___   ___\                         2||
  |                ___             3/2     /      ___   ___\               | x      x *\1 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ ||
  | 1            \/ 2             x      x*\1 + \/ 2 *\/ x /               \                               x   *\1 + \/ 2 *\/ x / /|
3*|---- + -------------------- + --------------------------- - --------------------------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /      ___   ___\       ___ /      ___   ___\                                     ___   ___                           |
  \x      x *\1 + \/ 2 *\/ x /     \/ x *\1 + \/ 2 *\/ x /                               1 + \/ 2 *\/ x                            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          /      ___   ___\                                                         
                                                        8*\1 + \/ 2 *\/ x /

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(\sqrt{x} + 1\right) \left(\frac{4}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{4 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{2} \sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{2}}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\frac{4}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1+sqrt(x))/(1+sqrt(2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución