Derivada de y=tg(x-4sinx)

Solución

Ha introducido [src]

tan(x - 4*sin(x))

$$\tan{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}$$

tan(x - 4*sin(x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 4 \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4 \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 4 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $1 - 4 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 4 \sin{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4 \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 4 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $1 - 4 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(1 - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + \left(1 - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 4 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 4 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2              \               
\1 + tan (x - 4*sin(x))/*(1 - 4*cos(x))

$$\left(1 - 4 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2              \ /                          2                  \
2*\1 + tan (x - 4*sin(x))/*\2*sin(x) + (-1 + 4*cos(x)) *tan(x - 4*sin(x))/

$$2 \left(\left(4 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2              \ /                          3 /       2              \                    3    2                                                            \
2*\1 + tan (x - 4*sin(x))/*\2*cos(x) - (-1 + 4*cos(x)) *\1 + tan (x - 4*sin(x))/ - 2*(-1 + 4*cos(x)) *tan (x - 4*sin(x)) - 12*(-1 + 4*cos(x))*sin(x)*tan(x - 4*sin(x))/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- \left(4 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) - 2 \left(4 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} - 12 \left(4 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x - 4 \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x-4sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución