Sr Examen

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x+((sqrt(1+x)/(1-x^2)))
Derivada de la función/ 1-x^2/ (1+x)/ x+((sqrt(1+x)/(1-x^2)))

Derivada de x+((sqrt(1+x)/(1-x^2)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _______
    \/ 1 + x 
x + ---------
           2 
      1 - x
x+x+11−x2x + \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x^{2}} 
x + sqrt(1 + x)/(1 - x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos x+x+11−x2x + \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x^{2}} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1} y g(x)=1−x2g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x+1\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2xx+1+1−x22x+1(1−x2)2\frac{2 x \sqrt{x + 1} + \frac{1 - x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

    Como resultado de: 1+2xx+1+1−x22x+1(1−x2)21 + \frac{2 x \sqrt{x + 1} + \frac{1 - x^{2}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x2+4x(x+1)+2x+1(x2−1)2+12x+1(x2−1)2\frac{- x^{2} + 4 x \left(x + 1\right) + 2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x2+4x(x+1)+2x+1(x2−1)2+12x+1(x2−1)2\frac{- x^{2} + 4 x \left(x + 1\right) + 2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + 1}{2 \sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                 _______
             1             2*x*\/ 1 + x 
1 + -------------------- + -------------
        _______ /     2\             2  
    2*\/ 1 + x *\1 - x /     /     2\   
                             \1 - x /
2xx+1(1−x2)2+1+12(1−x2)x+1\frac{2 x \sqrt{x + 1}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{2 \left(1 - x^{2}\right) \sqrt{x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   _______      2   _______                      
     1         2*\/ 1 + x    8*x *\/ 1 + x            2*x        
------------ + ----------- - -------------- + -------------------
         3/2           2                2       _______ /      2\
4*(1 + x)        -1 + x        /      2\      \/ 1 + x *\-1 + x /
                               \-1 + x /                         
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                             -1 + x
−8x2x+1(x2−1)2+2xx+1(x2−1)+2x+1x2−1+14(x+1)32x2−1\frac{- \frac{8 x^{2} \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                             _______              2               3   _______                         \
  |       1                  1            8*x*\/ 1 + x            4*x            16*x *\/ 1 + x              x           |
3*|- ------------ + ------------------- - ------------- - -------------------- + --------------- - ----------------------|
  |           5/2     _______ /      2\              2                       2               3              3/2 /      2\|
  |  8*(1 + x)      \/ 1 + x *\-1 + x /     /      2\       _______ /      2\       /      2\      2*(1 + x)   *\-1 + x /|
  \                                         \-1 + x /     \/ 1 + x *\-1 + x /       \-1 + x /                            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                                          
                                                         -1 + x
3(16x3x+1(x2−1)3−4x2x+1(x2−1)2−8xx+1(x2−1)2−x2(x+1)32(x2−1)+1x+1(x2−1)−18(x+1)52)x2−1\frac{3 \left(\frac{16 x^{3} \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{8 x \sqrt{x + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{1}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x+((sqrt(1+x)/(1-x^2)))
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