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(x*x+1)^0.5
Derivada de la función/ x*x+1/ (x*x+1)^0.5

Derivada de (x*x+1)^0.5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  _________
\/ x*x + 1
xx+1\sqrt{x x + 1} 
sqrt(x*x + 1)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xx+1u = x x + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx+1)\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right):

    1. diferenciamos xx+1x x + 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    xxx+1\frac{x}{\sqrt{x x + 1}}

  4. Simplificamos:

    xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     x     
-----------
  _________
\/ x*x + 1
xxx+1\frac{x}{\sqrt{x x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        2  
       x   
 1 - ------
          2
     1 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x
−x2x2+1+1x2+1\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /
3x(x2x2+1−1)(x2+1)32\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x+1)^0.5
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