Sr Examen

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y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)
Derivada de la función/ x^2+2/ y=-1/2/ e^(-x^2)/ y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)

Derivada de y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2                 
  -x                  
-E     / 4      2    \
------*\x  + 2*x  + 2/
  2
−e−x22((x4+2x2)+2)- \frac{e^{- x^{2}}}{2} \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right) 
(-exp(-x^2)/2)*(x^4 + 2*x^2 + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x4−2x2−2f{\left(x \right)} = - x^{4} - 2 x^{2} - 2 y g(x)=2ex2g{\left(x \right)} = 2 e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x4−2x2−2- x^{4} - 2 x^{2} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: −4x3- 4 x^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −4x- 4 x

      Como resultado de: −4x3−4x- 4 x^{3} - 4 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 4xex24 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−4x(−x4−2x2−2)ex2+2(−4x3−4x)ex2)e−2x24\frac{\left(- 4 x \left(- x^{4} - 2 x^{2} - 2\right) e^{x^{2}} + 2 \left(- 4 x^{3} - 4 x\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}}{4}

  2. Simplificamos:

    x5e−x2x^{5} e^{- x^{2}}

Respuesta:

x5e−x2x^{5} e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2                         
  /         3\  -x                         2
  \4*x + 4*x /*e        / 4      2    \  -x 
- ----------------- + x*\x  + 2*x  + 2/*e   
          2
x((x4+2x2)+2)e−x2−(4x3+4x)e−x22x \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right) e^{- x^{2}} - \frac{\left(4 x^{3} + 4 x\right) e^{- x^{2}}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                             2
/        2   /        2\ /     4      2\      2 /     2\\  -x 
\-2 - 6*x  - \-1 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / + 8*x *\1 + x //*e
(8x2(x2+1)−6x2−(2x2−1)(x4+2x2+2)−2)e−x2\left(8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 6 x^{2} - \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right) - 2\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                      2
    /    2   /        2\ /     4      2\     /     2\ /        2\\  -x 
2*x*\18*x  + \-3 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / - 6*\1 + x /*\-1 + 2*x //*e
2x(18x2−6(x2+1)(2x2−1)+(2x2−3)(x4+2x2+2))e−x22 x \left(18 x^{2} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right)\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)
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