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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=- uno / dos e^(-x^ dos)(x^ cuatro + dos x^2+2)
y es igual a menos 1 dividir por 2e en el grado ( menos x al cuadrado )(x en el grado 4 más 2x al cuadrado más 2)
y es igual a menos uno dividir por dos e en el grado ( menos x en el grado dos)(x en el grado cuatro más dos x al cuadrado más 2)
y=-1/2e(-x2)(x4+2x2+2)
y=-1/2e-x2x4+2x2+2
y=-1/2e^(-x²)(x⁴+2x²+2)
y=-1/2e en el grado (-x en el grado 2)(x en el grado 4+2x en el grado 2+2)
y=-1/2e^-x^2x^4+2x^2+2
y=-1 dividir por 2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)
Expresiones semejantes
y=-1/2e^(x^2)(x^4+2x^2+2)
y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2-2)
y=-1/2e^(-x^2)(x^4-2x^2+2)
y=+1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)

Derivada de la función/ y=-1/2/ x^2+2/ e^(-x^2)/ y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)

Derivada de y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

    2                 
  -x                  
-E     / 4      2    \
------*\x  + 2*x  + 2/
  2

$$- \frac{e^{- x^{2}}}{2} \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right)$$

(-exp(-x^2)/2)*(x^4 + 2*x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{4} - 2 x^{2} - 2$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{4} - 2 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 4 x$
  Como resultado de: $- 4 x^{3} - 4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $4 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 4 x \left(- x^{4} - 2 x^{2} - 2\right) e^{x^{2}} + 2 \left(- 4 x^{3} - 4 x\right) e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}}{4}$
Simplificamos:

$x^{5} e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$x^{5} e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2                         
  /         3\  -x                         2
  \4*x + 4*x /*e        / 4      2    \  -x 
- ----------------- + x*\x  + 2*x  + 2/*e   
          2

$$x \left(\left(x^{4} + 2 x^{2}\right) + 2\right) e^{- x^{2}} - \frac{\left(4 x^{3} + 4 x\right) e^{- x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                             2
/        2   /        2\ /     4      2\      2 /     2\\  -x 
\-2 - 6*x  - \-1 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / + 8*x *\1 + x //*e

$$\left(8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 6 x^{2} - \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right) - 2\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                      2
    /    2   /        2\ /     4      2\     /     2\ /        2\\  -x 
2*x*\18*x  + \-3 + 2*x /*\2 + x  + 2*x / - 6*\1 + x /*\-1 + 2*x //*e

$$2 x \left(18 x^{2} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + \left(2 x^{2} - 3\right) \left(x^{4} + 2 x^{2} + 2\right)\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=-1/2e^(-x^2)(x^4+2x^2+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución