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y=(e*0,5tg^2x)cosx
Derivada de la función/ tg^2x/ y=(e*0,5tg^2x)cosx

Derivada de y=(e*0,5tg^2x)cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
E    2          
-*tan (x)*cos(x)
2
e2tan⁡2(x)cos⁡(x)\frac{e}{2} \tan^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} 
((E/2)*tan(x)^2)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ecos⁡(x)tan⁡2(x)f{\left(x \right)} = e \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=tan⁡2(x)f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: 2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡2(x)\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: e(2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡2(x))e \left(\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    e(2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡2(x))2\frac{e \left(\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{2}

  2. Simplificamos:

    e(1+1cos⁡2(x))sin⁡(x)2\frac{e \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}

Respuesta:

e(1+1cos⁡2(x))sin⁡(x)2\frac{e \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2               /         2   \              
  E*tan (x)*sin(x)   E*\2 + 2*tan (x)/*cos(x)*tan(x)
- ---------------- + -------------------------------
         2                          2
e(2tan⁡2(x)+2)cos⁡(x)tan⁡(x)2−esin⁡(x)tan⁡2(x)2\frac{e \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{e \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2                                                                                 \
  |  tan (x)*cos(x)   /       2   \ /         2   \            /       2   \              |
E*|- -------------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
  \        2                                                                              /
e((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)−cos⁡(x)tan⁡2(x)2)e \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   2                                                                                                                                   \
  |tan (x)*sin(x)     /       2   \ /         2   \            /       2   \                   /       2   \ /         2   \              |
E*|-------------- - 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x) + 4*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*cos(x)*tan(x)|
  \      2                                                                                                                                /
e(−3(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)+4(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+2)cos⁡(x)tan⁡(x)−3(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)tan⁡(x)+sin⁡(x)tan⁡2(x)2)e \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e*0,5tg^2x)cosx
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