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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de x^(4/5)
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(e* cero ,5tg^2x)cosx
y es igual a (e multiplicar por 0,5tg al cuadrado x) coseno de x
y es igual a (e multiplicar por cero ,5tg al cuadrado x) coseno de x
y=(e*0,5tg2x)cosx
y=e*0,5tg2xcosx
y=(e*0,5tg²x)cosx
y=(e*0,5tg en el grado 2x)cosx
y=(e0,5tg^2x)cosx
y=(e0,5tg2x)cosx
y=e0,5tg2xcosx
y=e0,5tg^2xcosx

Derivada de la función/ tg^2x/ y=(e*0,5tg^2x)cosx

Derivada de y=(e*0,5tg^2x)cosx

Solución

Ha introducido [src]

E    2          
-*tan (x)*cos(x)
2

$$\frac{e}{2} \tan^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

((E/2)*tan(x)^2)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $e \left(\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{e \left(\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{2}$
Simplificamos:

$\frac{e \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{e \left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2               /         2   \              
  E*tan (x)*sin(x)   E*\2 + 2*tan (x)/*cos(x)*tan(x)
- ---------------- + -------------------------------
         2                          2

$$\frac{e \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{e \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2                                                                                 \
  |  tan (x)*cos(x)   /       2   \ /         2   \            /       2   \              |
E*|- -------------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
  \        2                                                                              /

$$e \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   2                                                                                                                                   \
  |tan (x)*sin(x)     /       2   \ /         2   \            /       2   \                   /       2   \ /         2   \              |
E*|-------------- - 3*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(x) - 3*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x) + 4*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*cos(x)*tan(x)|
  \      2                                                                                                                                /

$$e \left(- 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(e*0,5tg^2x)cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución