Derivada de y=e^x(1-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de: $- 3 x^{2}$

   Como resultado de: $- 3 x^{2} e^{x} + \left(1 - x^{3}\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) e^{x}$