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y=(x^4-5*x+8)^7

Derivada de y=(x^4-5*x+8)^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              7
/ 4          \ 
\x  - 5*x + 8/ 
((x45x)+8)7\left(\left(x^{4} - 5 x\right) + 8\right)^{7}
(x^4 - 5*x + 8)^7
Solución detallada
  1. Sustituimos u=(x45x)+8u = \left(x^{4} - 5 x\right) + 8.

  2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x45x)+8)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{4} - 5 x\right) + 8\right):

    1. diferenciamos (x45x)+8\left(x^{4} - 5 x\right) + 8 miembro por miembro:

      1. diferenciamos x45xx^{4} - 5 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 5-5

        Como resultado de: 4x354 x^{3} - 5

      2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x354 x^{3} - 5

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7(4x35)((x45x)+8)67 \left(4 x^{3} - 5\right) \left(\left(x^{4} - 5 x\right) + 8\right)^{6}

  4. Simplificamos:

    (28x335)(x45x+8)6\left(28 x^{3} - 35\right) \left(x^{4} - 5 x + 8\right)^{6}


Respuesta:

(28x335)(x45x+8)6\left(28 x^{3} - 35\right) \left(x^{4} - 5 x + 8\right)^{6}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e285e28
Primera derivada [src]
              6              
/ 4          \  /          3\
\x  - 5*x + 8/ *\-35 + 28*x /
(28x335)((x45x)+8)6\left(28 x^{3} - 35\right) \left(\left(x^{4} - 5 x\right) + 8\right)^{6}
Segunda derivada [src]
                 5 /           2                      \
   /     4      \  |/        3\       2 /     4      \|
42*\8 + x  - 5*x/ *\\-5 + 4*x /  + 2*x *\8 + x  - 5*x//
42(2x2(x45x+8)+(4x35)2)(x45x+8)542 \left(2 x^{2} \left(x^{4} - 5 x + 8\right) + \left(4 x^{3} - 5\right)^{2}\right) \left(x^{4} - 5 x + 8\right)^{5}
Tercera derivada [src]
                 4 /             3                     2                                   \
   /     4      \  |  /        3\        /     4      \        2 /        3\ /     4      \|
42*\8 + x  - 5*x/ *\5*\-5 + 4*x /  + 4*x*\8 + x  - 5*x/  + 36*x *\-5 + 4*x /*\8 + x  - 5*x//
42(x45x+8)4(36x2(4x35)(x45x+8)+4x(x45x+8)2+5(4x35)3)42 \left(x^{4} - 5 x + 8\right)^{4} \left(36 x^{2} \left(4 x^{3} - 5\right) \left(x^{4} - 5 x + 8\right) + 4 x \left(x^{4} - 5 x + 8\right)^{2} + 5 \left(4 x^{3} - 5\right)^{3}\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^4-5*x+8)^7