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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=lntg(π/ cuatro + cero ,5sinx)
y es igual a lntg(π dividir por 4 más 0,5 seno de x)
y es igual a lntg(π dividir por cuatro más cero ,5 seno de x)
y=lntgπ/4+0,5sinx
y=lntg(π dividir por 4+0,5sinx)
Expresiones semejantes
y=lntg(π/4-0,5sinx)

Derivada de la función/ 5sinx/ y=lntg(π/4+0,5sinx)

Derivada de y=lntg(π/4+0,5sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   /   /pi   sin(x)\\
log|tan|-- + ------||
   \   \4      2   //

$$\log{\left(\tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}$$

log(tan(pi/4 + sin(x)/2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
    1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
      Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$ :
    1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $\frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
      Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/pi   sin(x)\\       
|1 + tan |-- + ------||*cos(x)
\        \4      2   //       
------------------------------
           /pi   sin(x)\      
      2*tan|-- + ------|      
           \4      2   /

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /                                    2    /       2/pi + 2*sin(x)\\\
                          |                                 cos (x)*|1 + tan |-------------|||
/       2/pi + 2*sin(x)\\ |     2           2*sin(x)                \        \      4      //|
|1 + tan |-------------||*|2*cos (x) - ------------------ - ---------------------------------|
\        \      4      // |               /pi + 2*sin(x)\             2/pi + 2*sin(x)\       |
                          |            tan|-------------|          tan |-------------|       |
                          \               \      4      /              \      4      /       /
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                              4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)}} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /                                                                                         2                                                                                   \       
                          |                                                                /       2/pi + 2*sin(x)\\     2           2    /       2/pi + 2*sin(x)\\     /       2/pi + 2*sin(x)\\       |       
                          |                                                                |1 + tan |-------------|| *cos (x)   2*cos (x)*|1 + tan |-------------||   3*|1 + tan |-------------||*sin(x)|       
/       2/pi + 2*sin(x)\\ |                    2                 2       /pi + 2*sin(x)\   \        \      4      //                      \        \      4      //     \        \      4      //       |       
|1 + tan |-------------||*|-6*sin(x) - ------------------ + 2*cos (x)*tan|-------------| + ---------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------------|*cos(x)
\        \      4      // |               /pi + 2*sin(x)\                \      4      /             3/pi + 2*sin(x)\                       /pi + 2*sin(x)\                     2/pi + 2*sin(x)\        |       
                          |            tan|-------------|                                         tan |-------------|                    tan|-------------|                  tan |-------------|        |       
                          \               \      4      /                                             \      4      /                       \      4      /                      \      4      /        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                       4

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan^{3}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)}} - 6 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)} + \pi}{4} \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=lntg(π/4+0,5sinx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución