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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Expresiones idénticas
((x^ tres)- tres x^ dos)/((x- uno)^3)
((x al cubo ) menos 3x al cuadrado ) dividir por ((x menos 1) al cubo )
((x en el grado tres) menos tres x en el grado dos) dividir por ((x menos uno) al cubo )
((x3)-3x2)/((x-1)3)
x3-3x2/x-13
((x³)-3x²)/((x-1)³)
((x en el grado 3)-3x en el grado 2)/((x-1) en el grado 3)
x^3-3x^2/x-1^3
((x^3)-3x^2) dividir por ((x-1)^3)
Expresiones semejantes
((x^3)-3x^2)/((x+1)^3)
((x^3)+3x^2)/((x-1)^3)

Derivada de la función/ (x-1)/ -3x^2/ (x^3)/ ((x^3)-3x^2)/((x-1)^3)

Derivada de ((x^3)-3x^2)/((x-1)^3)

Solución

Ha introducido [src]

 3      2
x  - 3*x 
---------
        3
 (x - 1)

$$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

(x^3 - 3*x^2)/(x - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 1\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right)^{3} \left(3 x^{2} - 6 x\right) - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2     / 3      2\
-6*x + 3*x    3*\x  - 3*x /
----------- - -------------
         3              4  
  (x - 1)        (x - 1)

$$\frac{3 x^{2} - 6 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2         \
  |    3*x*(-2 + x)   2*x *(-3 + x)|
6*|1 - ------------ + -------------|
  |             2               3  |
  \     (-1 + x)        (-1 + x)   /
------------------------------------
                     2              
             (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        2                        \
   |     5*x *(-3 + x)   9*x*(-2 + x)|
12*|-4 - ------------- + ------------|
   |               3              2  |
   \       (-1 + x)       (-1 + x)   /
--------------------------------------
                      3               
              (-1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{5 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{9 x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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