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((x^3)-3x^2)/((x-1)^3)
Derivada de la función/ -3x^2/ (x-1)/ (x^3)/ ((x^3)-3x^2)/((x-1)^3)

Derivada de ((x^3)-3x^2)/((x-1)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2
x  - 3*x 
---------
        3
 (x - 1)
x3−3x2(x−1)3\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{3}} 
(x^3 - 3*x^2)/(x - 1)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−3x2f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2} y g(x)=(x−1)3g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−3x2x^{3} - 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      Como resultado de: 3x2−6x3 x^{2} - 6 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x−1u = x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−1)\frac{d}{d x} \left(x - 1\right):

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3(x−1)23 \left(x - 1\right)^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x−1)3(3x2−6x)−3(x−1)2(x3−3x2)(x−1)6\frac{\left(x - 1\right)^{3} \left(3 x^{2} - 6 x\right) - 3 \left(x - 1\right)^{2} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{6}}

  2. Simplificamos:

    6x(x−1)4\frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{4}}

Respuesta:

6x(x−1)4\frac{6 x}{\left(x - 1\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2     / 3      2\
-6*x + 3*x    3*\x  - 3*x /
----------- - -------------
         3              4  
  (x - 1)        (x - 1)
3x2−6x(x−1)3−3(x3−3x2)(x−1)4\frac{3 x^{2} - 6 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2         \
  |    3*x*(-2 + x)   2*x *(-3 + x)|
6*|1 - ------------ + -------------|
  |             2               3  |
  \     (-1 + x)        (-1 + x)   /
------------------------------------
                     2              
             (-1 + x)
6(2x2(x−3)(x−1)3−3x(x−2)(x−1)2+1)(x−1)2\frac{6 \left(\frac{2 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /        2                        \
   |     5*x *(-3 + x)   9*x*(-2 + x)|
12*|-4 - ------------- + ------------|
   |               3              2  |
   \       (-1 + x)       (-1 + x)   /
--------------------------------------
                      3               
              (-1 + x)
12(−5x2(x−3)(x−1)3+9x(x−2)(x−1)2−4)(x−1)3\frac{12 \left(- \frac{5 x^{2} \left(x - 3\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{9 x \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - 4\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ((x^3)-3x^2)/((x-1)^3)
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