Derivada de y=2ctgx-√‎2sinx+cos75°

Solución

Ha introducido [src]

                  2      cos(75*pi)
2*cot(x) - t*2*sin (x) + ----------
                            360

$$\left(- 2 t \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(75 \pi \right)}}{360}$$

2*cot(x) - t*2*sin(x)^2 + cos(75*pi)/360

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 2 t \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}\right) + \frac{\cos{\left(75 \pi \right)}}{360}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 2 t \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 t \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 t \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $\frac{\cos{\left(75 \pi \right)}}{360}$ es igual a cero.
Como resultado de: $- 4 t \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 t \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$

Respuesta:

$- 2 t \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4}{\cos{\left(2 x \right)} - 1}$

Primera derivada [src]

          2                       
-2 - 2*cot (x) - 4*t*cos(x)*sin(x)

$$- 4 t \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2$$

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Segunda derivada [src]

  /     2      /       2   \               2   \
4*\t*sin (x) + \1 + cot (x)/*cot(x) - t*cos (x)/

$$4 \left(t \sin^{2}{\left(x \right)} - t \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               2                                              \
  |  /       2   \         2    /       2   \                    |
4*\- \1 + cot (x)/  - 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 4*t*cos(x)*sin(x)/

$$4 \left(4 t \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2ctgx-√‎2sinx+cos75°

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2