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x/exp(x^2+x-12)
Derivada de la función/ x^2+x/ x/exp/ x/exp(x^2+x-12)

Derivada de x/exp(x^2+x-12)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x      
------------
  2         
 x  + x - 12
e
xe(x2+x)−12\frac{x}{e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}} 
x/exp(x^2 + x - 12)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=e(x2+x)−12g{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(x2+x)−12u = \left(x^{2} + x\right) - 12.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2+x)−12)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right):

      1. diferenciamos (x2+x)−12\left(x^{2} + x\right) - 12 miembro por miembro:

        1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x+12 x + 1

        2. La derivada de una constante −12-12 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x+12 x + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x+1)e(x2+x)−12\left(2 x + 1\right) e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x(2x+1)e(x2+x)−12+e(x2+x)−12)e24−2(x2+x)\left(- x \left(2 x + 1\right) e^{\left(x^{2} + x\right) - 12} + e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}\right) e^{24 - 2 \left(x^{2} + x\right)}

  2. Simplificamos:

    (−2x2−x+1)e−x2−x+12\left(- 2 x^{2} - x + 1\right) e^{- x^{2} - x + 12}

Respuesta:

(−2x2−x+1)e−x2−x+12\left(- 2 x^{2} - x + 1\right) e^{- x^{2} - x + 12}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             2                         2
     1                      x  + x - 12  24 - 2*x - 2*x 
------------ - x*(1 + 2*x)*e           *e               
  2                                                     
 x  + x - 12                                            
e
−x(2x+1)e(x2+x)−12e−2x2−2x+24+1e(x2+x)−12- x \left(2 x + 1\right) e^{\left(x^{2} + x\right) - 12} e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} + \frac{1}{e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                             2                2
/             /              2\\  -12 + x + x   24 - 2*x - 2*x 
\-2 - 4*x + x*\-2 + (1 + 2*x) //*e            *e
(x((2x+1)2−2)−4x−2)e−2x2−2x+24ex2+x−12\left(x \left(\left(2 x + 1\right)^{2} - 2\right) - 4 x - 2\right) e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} e^{x^{2} + x - 12}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                2                2
/                2               /              2\\  -12 + x + x   24 - 2*x - 2*x 
\-6 + 3*(1 + 2*x)  - x*(1 + 2*x)*\-6 + (1 + 2*x) //*e            *e
(−x(2x+1)((2x+1)2−6)+3(2x+1)2−6)e−2x2−2x+24ex2+x−12\left(- x \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} - 6\right) + 3 \left(2 x + 1\right)^{2} - 6\right) e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} e^{x^{2} + x - 12}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/exp(x^2+x-12)
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