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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
А×√(x^ dos +x+ uno)
А×√(x al cuadrado más x más 1)
А×√(x en el grado dos más x más uno)
А×√(x2+x+1)
А×√x2+x+1
А×√(x²+x+1)
А×√(x en el grado 2+x+1)
А×√x^2+x+1
Expresiones semejantes
А×√(x^2-x+1)
А×√(x^2+x-1)

Derivada de la función/ x^2+x/ А×√(x^2+x+1)

Derivada de А×√(x^2+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     ____________
    /  2         
a*\/  x  + x + 1

$$a \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}$$

a*sqrt(x^2 + x + 1)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}$
Entonces, como resultado: $\frac{a \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{a \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{a \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

Primera derivada [src]

  a*(1/2 + x)  
---------------
   ____________
  /  2         
\/  x  + x + 1

$$\frac{a \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                2  \ 
   |       (1 + 2*x)   | 
-a*|-1 + --------------| 
   |       /         2\| 
   \     4*\1 + x + x // 
-------------------------
        ____________     
       /          2      
     \/  1 + x + x

$$- \frac{a \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + x + 1\right)} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /              2\
              |     (1 + 2*x) |
3*a*(1 + 2*x)*|-4 + ----------|
              |              2|
              \     1 + x + x /
-------------------------------
                     3/2       
         /         2\          
       8*\1 + x + x /

$$\frac{3 a \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x + 1} - 4\right)}{8 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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