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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -8x)/(x^ cinco +x+ uno)
y es igual a (x al cubo menos 8x) dividir por (x en el grado 5 más x más 1)
y es igual a (x en el grado tres menos 8x) dividir por (x en el grado cinco más x más uno)
y=(x3-8x)/(x5+x+1)
y=x3-8x/x5+x+1
y=(x³-8x)/(x⁵+x+1)
y=(x en el grado 3-8x)/(x en el grado 5+x+1)
y=x^3-8x/x^5+x+1
y=(x^3-8x) dividir por (x^5+x+1)
Expresiones semejantes
y=(x^3+8x)/(x^5+x+1)
y=(x^3-8x)/(x^5+x-1)
y=(x^3-8x)/(x^5-x+1)

Derivada de la función/ x^5+x/ y=(x^3-8x)/(x^5+x+1)

Derivada de y=(x^3-8x)/(x^5+x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  3       
 x  - 8*x 
----------
 5        
x  + x + 1

$$\frac{x^{3} - 8 x}{\left(x^{5} + x\right) + 1}$$

(x^3 - 8*x)/(x^5 + x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 8 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} + x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 8 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} - 8\right) \left(x^{5} + x + 1\right) - \left(x^{3} - 8 x\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{\left(x^{5} + x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x^{2} - 8\right) \left(5 x^{4} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 8\right) \left(x^{5} + x + 1\right)}{\left(x^{5} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x^{2} - 8\right) \left(5 x^{4} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 8\right) \left(x^{5} + x + 1\right)}{\left(x^{5} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2    /        4\ / 3      \
-8 + 3*x     \-1 - 5*x /*\x  - 8*x/
---------- + ----------------------
 5                           2     
x  + x + 1       / 5        \      
                 \x  + x + 1/

$$\frac{3 x^{2} - 8}{\left(x^{5} + x\right) + 1} + \frac{\left(x^{3} - 8 x\right) \left(- 5 x^{4} - 1\right)}{\left(\left(x^{5} + x\right) + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                           /                  2\\
  |                                           |        /       4\ ||
  |                                 /      2\ |    3   \1 + 5*x / ||
  |                               x*\-8 + x /*|10*x  - -----------||
  |      /       4\ /        2\               |                  5||
  |      \1 + 5*x /*\-8 + 3*x /               \         1 + x + x /|
2*|3*x - ---------------------- - ---------------------------------|
  |                     5                              5           |
  \            1 + x + x                      1 + x + x            /
--------------------------------------------------------------------
                                      5                             
                             1 + x + x

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(x^{2} - 8\right) \left(10 x^{3} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{5} + x + 1}\right)}{x^{5} + x + 1} + 3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 8\right) \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{5} + x + 1}\right)}{x^{5} + x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                     /                   3                    \\
  |                /                  2\                                |         /       4\         3 /       4\||
  |                |        /       4\ |                      /      2\ |    2    \1 + 5*x /     20*x *\1 + 5*x /||
  |    /        2\ |    3   \1 + 5*x / |                    x*\-8 + x /*|10*x  + ------------- - ----------------||
  |    \-8 + 3*x /*|10*x  - -----------|                                |                    2               5   ||
  |                |                  5|       /       4\               |        /         5\       1 + x + x    ||
  |                \         1 + x + x /   3*x*\1 + 5*x /               \        \1 + x + x /                    /|
6*|1 - --------------------------------- - -------------- - ------------------------------------------------------|
  |                         5                         5                                    5                      |
  \                1 + x + x                 1 + x + x                            1 + x + x                       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              5                                                    
                                                     1 + x + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x^{2} - 8\right) \left(- \frac{20 x^{3} \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{5} + x + 1} + 10 x^{2} + \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{3}}{\left(x^{5} + x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{5} + x + 1} - \frac{3 x \left(5 x^{4} + 1\right)}{x^{5} + x + 1} - \frac{\left(3 x^{2} - 8\right) \left(10 x^{3} - \frac{\left(5 x^{4} + 1\right)^{2}}{x^{5} + x + 1}\right)}{x^{5} + x + 1} + 1\right)}{x^{5} + x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-8x)/(x^5+x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución