Derivada de y=√x^3+√8x-√5

1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \sqrt{8 x}\right) - \sqrt{5}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \sqrt{8 x}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      4. Sustituimos $u = 8 x$.

      5. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $8$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $- \sqrt{5}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\frac{3 x}{2} + \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 x}{2} + \sqrt{2}}{\sqrt{x}}$