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Derivada de:
Derivada de 1-4*sin(x)
Derivada de 14x-ln(14x)+8
Derivada de (1+3*x)^2
Derivada de 1/3×t^3
Expresiones idénticas
x*exp(- nueve (x^ dos /(uno +x^ tres)^ dos)-x)
x multiplicar por exponente de ( menos 9(x al cuadrado dividir por (1 más x al cubo ) al cuadrado ) menos x)
x multiplicar por exponente de ( menos nueve (x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado tres) en el grado dos) menos x)
x*exp(-9(x2/(1+x3)2)-x)
x*exp-9x2/1+x32-x
x*exp(-9(x²/(1+x³)²)-x)
x*exp(-9(x en el grado 2/(1+x en el grado 3) en el grado 2)-x)
xexp(-9(x^2/(1+x^3)^2)-x)
xexp(-9(x2/(1+x3)2)-x)
xexp-9x2/1+x32-x
xexp-9x^2/1+x^3^2-x
x*exp(-9(x^2 dividir por (1+x^3)^2)-x)
Expresiones semejantes
x*exp(-9(x^2/(1-x^3)^2)-x)
x*exp(9(x^2/(1+x^3)^2)-x)
x*exp(-9(x^2/(1+x^3)^2)+x)

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp(-9(x^2/(1+x^3)^2)-x)

Derivada de x*exp(-9(x^2/(1+x^3)^2)-x)

Solución

Ha introducido [src]

            2       
           x        
   - 9*--------- - x
               2    
       /     3\     
       \1 + x /     
x*e

$$x e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x}$$

x*exp(-9*x^2/(1 + x^3)^2 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x\right)$ :
  1. diferenciamos $- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right)^{2}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de: $3 x^{2}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 x^{2} \left(2 x^{3} + 2\right)$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- 3 x^{4} \left(2 x^{3} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{9 \left(- 3 x^{4} \left(2 x^{3} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1 - \frac{9 \left(- 3 x^{4} \left(2 x^{3} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(-1 - \frac{9 \left(- 3 x^{4} \left(2 x^{3} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}\right) e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x}$
Como resultado de: $x \left(-1 - \frac{9 \left(- 3 x^{4} \left(2 x^{3} + 2\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}\right) e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x} + e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(- 54 x^{4} + 18 x \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{3}\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{3}\right) e^{- \frac{x \left(9 x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(- 54 x^{4} + 18 x \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{3}\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{3}\right) e^{- \frac{x \left(9 x + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2                    2       
                                        x                    x        
                                - 9*--------- - x    - 9*--------- - x
                                            2                    2    
  /                       4  \      /     3\             /     3\     
  |        18*x       54*x   |      \1 + x /             \1 + x /     
x*|-1 - --------- + ---------|*e                  + e                 
  |             2           3|                                        
  |     /     3\    /     3\ |                                        
  \     \1 + x /    \1 + x / /

$$x \left(\frac{54 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \frac{18 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - 1\right) e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x} + e^{- 9 \frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /                                  /        3          6  \\                        \                    
|       |                                  |    18*x       27*x   ||                        |     /       9*x   \
|       |                               18*|1 - ------ + ---------||                        |  -x*|1 + ---------|
|       |                           2      |         3           2||                        |     |            2|
|       |/          4              \       |    1 + x    /     3\ ||                      4 |     |    /     3\ |
|       ||      54*x         18*x  |       \             \1 + x / /|      36*x       108*x  |     \    \1 + x / /
|-2 + x*||1 - --------- + ---------|  - ---------------------------| - --------- + ---------|*e                  
|       ||            3           2|                     2         |           2           3|                    
|       ||    /     3\    /     3\ |             /     3\          |   /     3\    /     3\ |                    
\       \\    \1 + x /    \1 + x / /             \1 + x /          /   \1 + x /    \1 + x / /

$$\left(\frac{108 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + x \left(\left(- \frac{54 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{18 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 1\right)^{2} - \frac{18 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) - \frac{36 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - 2\right) e^{- x \left(\frac{9 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                   /                                    /          4              \ /        3          6  \          /        3          6  \\      /        3          6  \\                    
|                                   |                                    |      54*x         18*x  | |    18*x       27*x   |        2 |    27*x       27*x   ||      |    18*x       27*x   ||     /       9*x   \
|                                   |                                 54*|1 - --------- + ---------|*|1 - ------ + ---------|   216*x *|5 - ------ + ---------||   54*|1 - ------ + ---------||  -x*|1 + ---------|
|                             2     |                             3      |            3           2| |         3           2|          |         3           2||      |         3           2||     |            2|
|  /          4              \      |  /          4              \       |    /     3\    /     3\ | |    1 + x    /     3\ |          |    1 + x    /     3\ ||      |    1 + x    /     3\ ||     |    /     3\ |
|  |      54*x         18*x  |      |  |      54*x         18*x  |       \    \1 + x /    \1 + x / / \             \1 + x / /          \             \1 + x / /|      \             \1 + x / /|     \    \1 + x / /
|3*|1 - --------- + ---------|  + x*|- |1 - --------- + ---------|  + ------------------------------------------------------- + -------------------------------| - ---------------------------|*e                  
|  |            3           2|      |  |            3           2|                                   2                                             3           |                    2         |                    
|  |    /     3\    /     3\ |      |  |    /     3\    /     3\ |                           /     3\                                      /     3\            |            /     3\          |                    
\  \    \1 + x /    \1 + x / /      \  \    \1 + x /    \1 + x / /                           \1 + x /                                      \1 + x /            /            \1 + x /          /

$$\left(x \left(\frac{216 x^{2} \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} + 1} + 5\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} - \left(- \frac{54 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{18 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 1\right)^{3} + \frac{54 \left(- \frac{54 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{18 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(- \frac{54 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{3}} + \frac{18 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 1\right)^{2} - \frac{54 \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) e^{- x \left(\frac{9 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + 1\right)}$$

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¿Cómo usar?

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Derivada de x*exp(-9(x^2/(1+x^3)^2)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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