Derivada de y=2√x^5+2x-3/x

1. diferenciamos $\left(2 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x\right) - \frac{3}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

         Entonces, como resultado: $5 x^{\frac{3}{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $5 x^{\frac{3}{2}} + 2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x^{2}}$

   Como resultado de: $5 x^{\frac{3}{2}} + 2 + \frac{3}{x^{2}}$

Respuesta:

$5 x^{\frac{3}{2}} + 2 + \frac{3}{x^{2}}$