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-П/3cos((П/6)*y)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de x^2/5^2
Derivada de x^2*e^(7-2*x)
Derivada de (x+26)^2*e^(-26-x)
Expresiones idénticas
-П/3cos((П/ seis)*y)
menos П dividir por 3 coseno de ((П dividir por 6) multiplicar por y)
menos П dividir por 3 coseno de ((П dividir por seis) multiplicar por y)
-П/3cos((П/6)y)
-П/3cosП/6y
-П dividir por 3cos((П dividir por 6)*y)
Expresiones semejantes
П/3cos((П/6)*y)

Derivada de la función/ П/3cos((П/6)*y)/ -П/3cos((П/6)*y)

Derivada de -П/3cos((П/6)*y)

Solución

Ha introducido [src]

-pi     /pi  \
----*cos|--*y|
 3      \6   /

$$\frac{\left(-1\right) \pi}{3} \cos{\left(y \frac{\pi}{6} \right)}$$

((-pi)/3)*cos((pi/6)*y)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = y \frac{\pi}{6}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} y \frac{\pi}{6}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{6}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\pi \sin{\left(y \frac{\pi}{6} \right)}}{6}$
Entonces, como resultado: $\frac{\pi^{2} \sin{\left(y \frac{\pi}{6} \right)}}{18}$
Simplificamos:

$\frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi y}{6} \right)}}{18}$

Respuesta:

$\frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi y}{6} \right)}}{18}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2    /pi  \
pi *sin|--*y|
       \6   /
-------------
      18

$$\frac{\pi^{2} \sin{\left(y \frac{\pi}{6} \right)}}{18}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3    /pi*y\
pi *cos|----|
       \ 6  /
-------------
     108

$$\frac{\pi^{3} \cos{\left(\frac{\pi y}{6} \right)}}{108}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   4    /pi*y\ 
-pi *sin|----| 
        \ 6  / 
---------------
      648

$$- \frac{\pi^{4} \sin{\left(\frac{\pi y}{6} \right)}}{648}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de -П/3cos((П/6)*y)