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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(cinco +x^ dos)*(cinco)√(uno -2x^ tres)
y es igual a (5 más x al cuadrado ) multiplicar por (5)√(1 menos 2x al cubo )
y es igual a (cinco más x en el grado dos) multiplicar por (cinco)√(uno menos 2x en el grado tres)
y=(5+x2)*(5)√(1-2x3)
y=5+x2*5√1-2x3
y=(5+x²)*(5)√(1-2x³)
y=(5+x en el grado 2)*(5)√(1-2x en el grado 3)
y=(5+x^2)(5)√(1-2x^3)
y=(5+x2)(5)√(1-2x3)
y=5+x25√1-2x3
y=5+x^25√1-2x^3
Expresiones semejantes
y=(5-x^2)*(5)√(1-2x^3)
y=(5+x^2)*(5)√(1+2x^3)

Derivada de la función/ -2x^3/ y=(5+x^2)*(5)√(1-2x^3)

Derivada de y=(5+x^2)*(5)√(1-2x^3)

Solución

Ha introducido [src]

              __________
/     2\     /        3 
\5 + x /*5*\/  1 - 2*x

$$5 \left(x^{2} + 5\right) \sqrt{1 - 2 x^{3}}$$

((5 + x^2)*5)*sqrt(1 - 2*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \left(x^{2} + 5\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Entonces, como resultado: $10 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 2 x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 2 x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 2 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
    Como resultado de: $- 6 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x^{2}}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}}$
Como resultado de: $- \frac{15 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}} + 10 x \sqrt{1 - 2 x^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{5 x \left(7 x^{3} + 15 x - 2\right)}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{5 x \left(7 x^{3} + 15 x - 2\right)}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        __________       2 /     2\
       /        3    15*x *\5 + x /
10*x*\/  1 - 2*x   - --------------
                        __________ 
                       /        3  
                     \/  1 - 2*x

$$- \frac{15 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}} + 10 x \sqrt{1 - 2 x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                      /           3  \         \
  |                                      |        3*x   | /     2\|
  |                                  3*x*|-2 + ---------|*\5 + x /|
  |     __________           3           |             3|         |
  |    /        3        12*x            \     -1 + 2*x /         |
5*|2*\/  1 - 2*x   - ------------- + -----------------------------|
  |                     __________              __________        |
  |                    /        3              /        3         |
  \                  \/  1 - 2*x             \/  1 - 2*x          /

$$5 \left(- \frac{12 x^{3}}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}} + \frac{3 x \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 2\right)}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}} + 2 \sqrt{1 - 2 x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  /          3            6    \        /           3  \\
   |     2   /     2\ |      18*x         27*x     |      2 |        3*x   ||
15*|- 6*x  - \5 + x /*|2 - --------- + ------------| + 6*x *|-2 + ---------||
   |                  |            3              2|        |             3||
   |                  |    -1 + 2*x    /        3\ |        \     -1 + 2*x /|
   \                  \                \-1 + 2*x / /                        /
-----------------------------------------------------------------------------
                                   __________                                
                                  /        3                                 
                                \/  1 - 2*x

$$\frac{15 \left(6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{2 x^{3} - 1} - 2\right) - 6 x^{2} - \left(x^{2} + 5\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{2 x^{3} - 1} + 2\right)\right)}{\sqrt{1 - 2 x^{3}}}$$

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Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5+x^2)*(5)√(1-2x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución