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y=tgx*(15e^x-13lnx)

Derivada de y=tgx*(15e^x-13lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /    x            \
tan(x)*\15*E  - 13*log(x)/
(15ex13log(x))tan(x)\left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}
tan(x)*(15*E^x - 13*log(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=15ex13log(x)g{\left(x \right)} = 15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 15ex13log(x)15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 15ex15 e^{x}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: 13x- \frac{13}{x}

      Como resultado de: 15ex13x15 e^{x} - \frac{13}{x}

    Como resultado de: (15ex13log(x))(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+(15ex13x)tan(x)\frac{\left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(15ex13log(x))+(15xex13)sin(2x)2xcos2(x)\frac{x \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(15 x e^{x} - 13\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

x(15ex13log(x))+(15xex13)sin(2x)2xcos2(x)\frac{x \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(15 x e^{x} - 13\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000010000000
Primera derivada [src]
/       2   \ /    x            \   /  13       x\       
\1 + tan (x)/*\15*E  - 13*log(x)/ + |- -- + 15*e |*tan(x)
                                    \  x         /       
(15ex13log(x))(tan2(x)+1)+(15ex13x)tan(x)\left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \tan{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
/13       x\            /       2   \ /  13       x\     /       2   \ /                 x\       
|-- + 15*e |*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*|- -- + 15*e | + 2*\1 + tan (x)/*\-13*log(x) + 15*e /*tan(x)
| 2        |                          \  x         /                                              
\x         /                                                                                      
(15ex+13x2)tan(x)+2(15ex13x)(tan2(x)+1)+2(15ex13log(x))(tan2(x)+1)tan(x)\left(15 e^{x} + \frac{13}{x^{2}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
/  26       x\            /       2   \ /13       x\     /       2   \ /         2   \ /                 x\     /       2   \ /  13       x\       
|- -- + 15*e |*tan(x) + 3*\1 + tan (x)/*|-- + 15*e | + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-13*log(x) + 15*e / + 6*\1 + tan (x)/*|- -- + 15*e |*tan(x)
|   3        |                          | 2        |                                                                          \  x         /       
\  x         /                          \x         /                                                                                               
(15ex26x3)tan(x)+3(15ex+13x2)(tan2(x)+1)+6(15ex13x)(tan2(x)+1)tan(x)+2(15ex13log(x))(tan2(x)+1)(3tan2(x)+1)\left(15 e^{x} - \frac{26}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(15 e^{x} + \frac{13}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Gráfico
Derivada de y=tgx*(15e^x-13lnx)