Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=tgx*(15e^x-13lnx)
y es igual a tgx multiplicar por (15e en el grado x menos 13lnx)
y=tgx*(15ex-13lnx)
y=tgx*15ex-13lnx
y=tgx(15e^x-13lnx)
y=tgx(15ex-13lnx)
y=tgx15ex-13lnx
y=tgx15e^x-13lnx
Expresiones semejantes
y=tgx*(15e^x+13lnx)
Expresiones con funciones
tgx
tgx/x
tgx-9x
tgx-ctgx

Derivada de la función/ e^x-1/ y=tgx/ y=tgx*(15e^x-13lnx)

Derivada de y=tgx*(15e^x-13lnx)

Solución

Ha introducido [src]

       /    x            \
tan(x)*\15*E  - 13*log(x)/

$$\left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(15*E^x - 13*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $15 e^{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{13}{x}$
  Como resultado de: $15 e^{x} - \frac{13}{x}$
Como resultado de: $\frac{\left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(15 x e^{x} - 13\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(15 x e^{x} - 13\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2   \ /    x            \   /  13       x\       
\1 + tan (x)/*\15*E  - 13*log(x)/ + |- -- + 15*e |*tan(x)
                                    \  x         /

$$\left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/13       x\            /       2   \ /  13       x\     /       2   \ /                 x\       
|-- + 15*e |*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*|- -- + 15*e | + 2*\1 + tan (x)/*\-13*log(x) + 15*e /*tan(x)
| 2        |                          \  x         /                                              
\x         /

$$\left(15 e^{x} + \frac{13}{x^{2}}\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  26       x\            /       2   \ /13       x\     /       2   \ /         2   \ /                 x\     /       2   \ /  13       x\       
|- -- + 15*e |*tan(x) + 3*\1 + tan (x)/*|-- + 15*e | + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\-13*log(x) + 15*e / + 6*\1 + tan (x)/*|- -- + 15*e |*tan(x)
|   3        |                          | 2        |                                                                          \  x         /       
\  x         /                          \x         /

$$\left(15 e^{x} - \frac{26}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(15 e^{x} + \frac{13}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(15 e^{x} - \frac{13}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(15 e^{x} - 13 \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tgx*(15e^x-13lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución