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y'=(2/cos²x)+3x²
Derivada de la función/ cos²x/ y'=(2/cos²x)+3x²

Derivada de y'=(2/cos²x)+3x²

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2         2
------- + 3*x 
   2          
cos (x)
3x2+2cos⁡2(x)3 x^{2} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} 
2/cos(x)^2 + 3*x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x2+2cos⁡2(x)3 x^{2} + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡2(x)u = \cos^{2}{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡2(x)\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 4sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 6x6 x

    Como resultado de: 6x+4sin⁡(x)cos⁡3(x)6 x + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

6x+4sin⁡(x)cos⁡3(x)6 x + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4*sin(x)
6*x + --------
         3    
      cos (x)
6x+4sin⁡(x)cos⁡3(x)6 x + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2   \
  |       2      6*sin (x)|
2*|3 + ------- + ---------|
  |       2          4    |
  \    cos (x)    cos (x) /
2(6sin⁡2(x)cos⁡4(x)+3+2cos⁡2(x))2 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 3 + \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /         2   \       
   |    3*sin (x)|       
16*|2 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            3            
         cos (x)
16(3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)cos⁡3(x)\frac{16 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=(2/cos²x)+3x²
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