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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos +2x+ cinco)^(uno / tres)
(x al cuadrado más 2x más 5) en el grado (1 dividir por 3)
(x en el grado dos más 2x más cinco) en el grado (uno dividir por tres)
(x2+2x+5)(1/3)
x2+2x+51/3
(x²+2x+5)^(1/3)
(x en el grado 2+2x+5) en el grado (1/3)
x^2+2x+5^1/3
(x^2+2x+5)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x^2-2x+5)^(1/3)
(x^2+2x-5)^(1/3)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x^2+2x+5)^(1/3)

Derivada de (x^2+2x+5)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
3 /  2           
\/  x  + 2*x + 5

$$\sqrt[3]{\left(x^{2} + 2 x\right) + 5}$$

(x^2 + 2*x + 5)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 5$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 5$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 2}{3 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2   2*x     
     - + ---     
     3    3      
-----------------
              2/3
/ 2          \   
\x  + 2*x + 5/

$$\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 \
  |     4*(1 + x)  |
2*|3 - ------------|
  |         2      |
  \    5 + x  + 2*x/
--------------------
                2/3 
  /     2      \    
9*\5 + x  + 2*x/

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 5} + 3\right)}{9 \left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /               2 \
          |     10*(1 + x)  |
8*(1 + x)*|-9 + ------------|
          |          2      |
          \     5 + x  + 2*x/
-----------------------------
                      5/3    
        /     2      \       
     27*\5 + x  + 2*x/

$$\frac{8 \left(x + 1\right) \left(\frac{10 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 5} - 9\right)}{27 \left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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