Derivada de (x^2+2x+5)^(1/3)

1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 5$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)$:

   1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2 x + 2$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x + 2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x + 2}{3 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 2 x + 5\right)^{\frac{2}{3}}}$