Sr Examen

Derivada de x*sinx/(1+tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x*sin(x) 
----------
1 + tan(x)
$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
(x*sin(x))/(1 + tan(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      /        2   \       
x*cos(x) + sin(x)   x*\-1 - tan (x)/*sin(x)
----------------- + -----------------------
    1 + tan(x)                       2     
                         (1 + tan(x))      
$$\frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
Segunda derivada [src]
 /                                                                               /         2            \       \ 
 |                                                                 /       2   \ |  1 + tan (x)         |       | 
 |                         /       2   \                       2*x*\1 + tan (x)/*|- ----------- + tan(x)|*sin(x)| 
 |                       2*\1 + tan (x)/*(x*cos(x) + sin(x))                     \   1 + tan(x)         /       | 
-|-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------------------------- + -------------------------------------------------| 
 \                                    1 + tan(x)                                   1 + tan(x)                   / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    1 + tan(x)                                                    
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 x \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} - 2 \cos{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                 /                               2                         \       
                                                                                                                                                 |                  /       2   \      /       2   \       |       
                                                                                                    /         2            \       /       2   \ |         2      3*\1 + tan (x)/    6*\1 + tan (x)/*tan(x)|       
                                                                  /       2   \                     |  1 + tan (x)         |   2*x*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ---------------- - ----------------------|*sin(x)
                         /       2   \                          6*\1 + tan (x)/*(x*cos(x) + sin(x))*|- ----------- + tan(x)|                     |                             2           1 + tan(x)      |       
                       3*\1 + tan (x)/*(-2*cos(x) + x*sin(x))                                       \   1 + tan(x)         /                     \                 (1 + tan(x))                            /       
-3*sin(x) - x*cos(x) + -------------------------------------- - ------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + tan(x)                                          1 + tan(x)                                                                 1 + tan(x)                                     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                     1 + tan(x)                                                                                                    
$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} - 3 \sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de x*sinx/(1+tgx)