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Derivada de la función/ (x^4)/ sin(x)/ y=-4^(x^4)-5sin(x)

Derivada de y=-4^(x^4)-5sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 4\           
   \x /           
- 4     - 5*sin(x)
−4x4−5sin⁡(x)- 4^{x^{4}} - 5 \sin{\left(x \right)} 
-4^(x^4) - 5*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −4x4−5sin⁡(x)- 4^{x^{4}} - 5 \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

      2. ddu4u=4ulog⁡(4)\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4⋅4x4x3log⁡(4)4 \cdot 4^{x^{4}} x^{3} \log{\left(4 \right)}

      Entonces, como resultado: −4⋅4x4x3log⁡(4)- 4 \cdot 4^{x^{4}} x^{3} \log{\left(4 \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −5cos⁡(x)- 5 \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −4⋅4x4x3log⁡(4)−5cos⁡(x)- 4 \cdot 4^{x^{4}} x^{3} \log{\left(4 \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −8⋅22x4x3log⁡(2)−5cos⁡(x)- 8 \cdot 2^{2 x^{4}} x^{3} \log{\left(2 \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

−8⋅22x4x3log⁡(2)−5cos⁡(x)- 8 \cdot 2^{2 x^{4}} x^{3} \log{\left(2 \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}

Primera derivada [src] 
               / 4\          
               \x /  3       
-5*cos(x) - 4*4    *x *log(4)
−4⋅4x4x3log⁡(4)−5cos⁡(x)- 4 \cdot 4^{x^{4}} x^{3} \log{\left(4 \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}
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Segunda derivada [src] 
               / 4\                  / 4\          
               \x /  6    2          \x /  2       
5*sin(x) - 16*4    *x *log (4) - 12*4    *x *log(4)
−16⋅4x4x6log⁡(4)2−12⋅4x4x2log⁡(4)+5sin⁡(x)- 16 \cdot 4^{x^{4}} x^{6} \log{\left(4 \right)}^{2} - 12 \cdot 4^{x^{4}} x^{2} \log{\left(4 \right)} + 5 \sin{\left(x \right)}
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Tercera derivada [src] 
                / 4\                  / 4\                    / 4\       
                \x /  5    2          \x /  9    3            \x /       
5*cos(x) - 144*4    *x *log (4) - 64*4    *x *log (4) - 24*x*4    *log(4)
−64⋅4x4x9log⁡(4)3−144⋅4x4x5log⁡(4)2−24⋅4x4xlog⁡(4)+5cos⁡(x)- 64 \cdot 4^{x^{4}} x^{9} \log{\left(4 \right)}^{3} - 144 \cdot 4^{x^{4}} x^{5} \log{\left(4 \right)}^{2} - 24 \cdot 4^{x^{4}} x \log{\left(4 \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
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