Derivada de y=tg^2x+2lnx

Solución

Ha introducido [src]

   2              
tan (x) + 2*log(x)

$$2 \log{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$

tan(x)^2 + 2*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2   /         2   \       
- + \2 + 2*tan (x)/*tan(x)
x

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                               \
  |/       2   \    1         2    /       2   \|
2*|\1 + tan (x)/  - -- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  |                  2                          |
  \                 x                           /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              2       \
  |1         3    /       2   \     /       2   \        |
4*|-- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)|
  | 3                                                    |
  \x                                                     /

$$4 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^2x+2lnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución