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y=(2x^1/2)-tgx/2
Derivada de la función/ x^1/2/ tgx/2/ y=(2x^1/2)-tgx/2

Derivada de y=(2x^1/2)-tgx/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___   tan(x)
2*\/ x  - ------
            2
2x−tan⁡(x)22 \sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} 
2*sqrt(x) - tan(x)/2
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x−tan⁡(x)22 \sqrt{x} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 1x\frac{1}{\sqrt{x}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)+1x- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    −12cos⁡2(x)+1x- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Respuesta:

−12cos⁡2(x)+1x- \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2   
  1     1     tan (x)
- - + ----- - -------
  2     ___      2   
      \/ x
−tan⁡2(x)2−12+1x- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /  1      /       2   \       \
-|------ + \1 + tan (x)/*tan(x)|
 |   3/2                       |
 \2*x                          /
−((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+12x32)- (\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
               2                                   
  /       2   \      3           2    /       2   \
- \1 + tan (x)/  + ------ - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                      5/2                          
                   4*x
−(tan⁡2(x)+1)2−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+34x52- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x^1/2)-tgx/2
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